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    4.[北 京 四 中2005年數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測(cè)] 如圖.分別是正方體的棱上的點(diǎn). (1)若.求證:無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng).總有, (2)若.且平面.求二面角的大小. 4.(I)證法一:連AC.BD.則BD⊥AC. ∵. ∴MN//AC.∴BD⊥MN. 又∵DD1⊥平面ABCD.∴DD1⊥MN. ∴MN⊥平面BDD1. ∵無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng).總有BP平面BDD1. 故總有MN⊥BP. 證法二:連結(jié)AC.BD.則AC⊥BD. ∵. ∴MN//AC.∴ MN⊥BD.又PD⊥平面ABCD. 由三垂線(xiàn)定理得:MN⊥PB. (II)解法一:過(guò)P作PG⊥C1C交CC1于G.連BG交B1N于O1. ∵PB⊥平面B1MN. ∴PB⊥B1N. 又∵PG⊥平面B1BCC1. ∴ BG⊥B1N.∴ΔBB1N≌ΔBCG. ∴ BN=CG.NC=GC1. ∴BN∶NC=DP∶PD1=2∶1. 同理BM∶MA=DP∶PD1=2∶1. 設(shè)AB=3a, 則BN=2a, ∴, , 連MO1.∵AB⊥平面B1BCC1. ∴ MO1⊥B1N. ∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角. .∴ . 解法二:設(shè)BD與MN相交于F.連結(jié)B1F. ∵PB⊥平面MNB1. ∴ PB⊥B1F.PB⊥MN. ∴在對(duì)角面BB1D1D內(nèi).ΔPBD∽ΔBB1F. 設(shè)BB1=DD1=3.則PD=2..∴. 即.故. ∵M(jìn)N⊥PB.由三垂線(xiàn)定理得MN⊥BD.MN//AC.MN=2BF=. BN=2. . 設(shè)二面角B-B1N-M的平面角為α.則. . 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    為調(diào)查乘客的候車(chē)情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

    組別

    候車(chē)時(shí)間

    人數(shù)

    [0,5)

    2

    [5,10)

    6

    [10,15)

    4

    [15,20)

    2

    [20,25]

    1

    (1)求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間.

    (2)估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

    (3)若從上表第三和第四組的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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    、為加大西部開(kāi)發(fā)步伐,國(guó)家支持西部地區(qū)選拔優(yōu)秀“村官”深入農(nóng)村開(kāi)展工作,某市在2010年的“村官”選拔考試中隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下圖所示:

    (1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成下面的頻率分布直方圖;

    組號(hào)

    分組

    頻數(shù)

    頻率

    第一組

    5

    0.05

    第二組

    0.35

    第三組

    30

    第四組

    20

    0.20

    第五組

    10

    0.10

    合計(jì)

    100

    1.00

    (2)為了能夠選拔出最優(yōu)秀的“村官”到農(nóng)村一線(xiàn),市委組織部決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少考生進(jìn)入第二輪面試?

     

     

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    有兩輛汽車(chē)由南向北駛?cè)胨牟媛房冢鬈?chē)向左轉(zhuǎn),向右轉(zhuǎn)或向前行駛的概率相等,且各車(chē)的駕駛員相互不認(rèn)識(shí).
    (I)規(guī)定:“第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn),第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)”這一基本事件用“(左,右)”表示.又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一輛車(chē)向前直行,第二車(chē)向左轉(zhuǎn)”.請(qǐng)參照上面規(guī)定列出兩輛汽車(chē)過(guò)路口的所有基本事件;
    (II)求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率;
    (III)設(shè)有ξ輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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    (理)某娛樂(lè)中心有如下摸獎(jiǎng)活動(dòng):拿8個(gè)白球和8個(gè)黑球放在一盒中,規(guī)定:凡摸獎(jiǎng)?wù)撸咳嗣看谓毁M(fèi)1元,每次從盒中摸出5個(gè)球,中獎(jiǎng)情況為:摸出5個(gè)白球中20元,摸出4個(gè)白球1個(gè)黑球中2元,摸出3個(gè)白球2個(gè)黑球中價(jià)值為0.5元的紀(jì)念品1件,其他情況無(wú)任何獎(jiǎng)勵(lì).若有1560人次摸獎(jiǎng),不計(jì)其他支出,用概率估計(jì)該中心收入錢(qián)數(shù)為( 。
    A、120元B、480元C、980元D、148元

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    有兩輛汽車(chē)由南向北駛?cè)胨牟媛房冢鬈?chē)向左轉(zhuǎn),向右轉(zhuǎn)或向前行駛的概率相等,且各車(chē)的駕駛員相互不認(rèn)識(shí).
    (I)規(guī)定:“第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn),第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)”這一基本事件用“(左,右)”表示.又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一輛車(chē)向前直行,第二車(chē)向左轉(zhuǎn)”.請(qǐng)參照上面規(guī)定列出兩輛汽車(chē)過(guò)路口的所有基本事件;
    (II)求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率;
    (III)設(shè)有ξ輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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    同步練習(xí)冊(cè)答案