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已知數(shù)列的前項(xiàng)的和數(shù)列滿足

（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+2S_nS_n-1=0(n³2)，a₁=．

（1）判斷是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)a_n；

（3）若b_n=2(1-n)a_n，求f(n )=的最大值及取最大值時(shí)n的值．

 

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數(shù)列{

1

an

+(-1)n}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)b_n=

1

an2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．求證：對(duì)任意的n∈N^*，T_n＜

4

7

．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，a₂=3，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分別是直線l上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)，

AB

=

2an+1

an

BC

，設(shè)b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判斷數(shù)列{a_n+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，證明：

n

k=1

Ck＜1．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N^*，有a_n+1=kS_n+1（k為常數(shù)）．
（I）當(dāng)k=2時(shí)，求a₂，a₃的值；
（II）試判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．