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(本小題滿分12分）

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.

(I )估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；

(II)若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率。

(本小題滿分12分)設(shè)，其中，且（為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）求的關(guān)系；
（2）在其定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）求證：（i） 
（ii） （）。

(本小題滿分12分）
某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.

(I )估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；
(II)若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率。

（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）

在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù)。

求的通項(xiàng)公式；

若對(duì)一切有，求c的取值范圍。