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				①是周期函數(shù)              ②是它的一條對稱軸			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關(guān)于它的性質(zhì)敘述正確的個數(shù)有
    ①數(shù)學公式是它的一個周期；　　　　　　　  ②它的值域[1，數(shù)學公式]；
    ③直線x=數(shù)學公式是它的圖象的一條對稱軸；  ③它在[-數(shù)學公式，0]上單調(diào)遞增．

    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    

			
    
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    函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關(guān)于它的性質(zhì)敘述正確的個數(shù)有
    ①是它的一個周期；                              
    ②它的值域[1，]；
    ③直線x=是它的圖象的一條對稱軸；  
    ④它在[﹣，0]上單調(diào)遞增．
    

    [     ] 
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f(x)=
    a
    •
    b
    -
    3
    2
    ，
    a
    =(3sin(ωx+φ)，
    		3
    sin(ωx+φ))，
    b
    =(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))    其周期為π，且x=
    π
    12
    是它的一條對稱軸．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）當x∈[0，
    π
    4
    ]    時，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    
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    若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為
    π
    2
    ，直線x=
    π
    3
    是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是（　�。�
    A、y=4sin（4x+
    π
    6
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（4x+
    π
    3
    ）
    D、y=2sin（4x+
    π
    6
    ）+2
    

			
    
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    若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則它的一個解析式是       (　  　)
    


    A．y＝4sin                                 B．y＝2sin＋2
    


    C．y＝2sin＋2                            D．y＝2sin＋2
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2．A 解析：由題可知，故選A. 
    3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
    5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
    6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
    8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B. 
    二、填空題：
    9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
    面積，故為2π. 
    11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知
    12．答案：
    解析：由題可知 ，故定義域為
    13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
    由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    故當時，
    三、解答題：
    15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱. 
        當，
        則， 
        ∴
        當
        則，
       ∴
        綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
    （Ⅱ）當x>0時，，
    設(shè)
    當
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
    （另證：當；
    ∵ 
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
    16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
      ∴b=c
    ∴
    ∵當
    ∴  ③
    聯(lián)立②③得        
    （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
    ②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
    的圖象
    ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
    的圖象
    17．（1）證明：由題設(shè)，得
    又a1－1=1，
    所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
    所以數(shù)列{an}的前n項和
    18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
    這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
    解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
    AM=90
    


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          設(shè)，   ∵
          ∴
          ∴當，SPQCR有最大值
          答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
          19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
          依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
          ∵. 
          ∴
          【方法二】依題設(shè)可知
          ∴為切點橫坐標，
          于是，化簡得
          同法一得
          （Ⅱ）由
          可得
          令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
          則須滿足
          亦即
，
          又
          故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
          （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
          20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
             （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
          可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
          可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
          即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
          .