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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題
    1．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2．A 解析：由題可知，故選A. 
    3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
    5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
    6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    7．A  解析：y值對(duì)應(yīng)1，x可對(duì)應(yīng)±1，y值對(duì)應(yīng)4，x可對(duì)應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
    8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
    二、填空題：
    9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
    面積，故為2π. 
    11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識(shí)可知
    12．答案：
    解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
    13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
    由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
    


            
 
            
  
  
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                  <bdo id="m8mvh"></bdo>
                        
   
                        
    
    
                        
    
                        故當(dāng)時(shí)，
                        三、解答題：
                        15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 
                            當(dāng)，
                            則， 
                            ∴
                            當(dāng)
                            則，
                           ∴
                            綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
                        （Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，
                        設(shè)
                        當(dāng)
                        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
                        （另證：當(dāng)；
                        ∵ 
                        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
                        16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
                          ∴b=c
                        ∴
                        ∵當(dāng)
                        ∴  ③
                        聯(lián)立②③得        
                        （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象
                        ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到
                        的圖象
                        ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到
                        的圖象
                        17．（1）證明：由題設(shè)，得
                        又a1－1=1，
                        所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
                        （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
                        所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
                        18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長(zhǎng)方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長(zhǎng)方形PQCR的一邊長(zhǎng)為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長(zhǎng)，
                        這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問(wèn)題就容易得多，于是可求解如下；
                        解：延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
                        AM=90
                        


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                              設(shè)，   ∵
                              ∴
                              ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
                              答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值為平方米. 
                              19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                              依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
                              ∵. 
                              ∴
                              【方法二】依題設(shè)可知
                              ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
                              于是，化簡(jiǎn)得
                              同法一得
                              （Ⅱ）由
                              可得
                              令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
                              則須滿足
                              亦即
，
                              又
                              故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
                              （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
                              20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                                 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                              可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                              （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                              可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
                              即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                              . 
                              		
                              
	
	

                              
	



                              

                              

                              








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