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				(Ⅲ)對(duì)由a1=1.an=定義的數(shù)列{an}.求其通項(xiàng)公式an.       華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試(二)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有
    ①④
    ①④

    ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
    ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
    ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
    ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．
    

			
    
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    定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，滿足
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k    （k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
    （1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
    （2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
    （3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
    2n-1
    an+1
    }    的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．
    

			
    
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    對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有    
    ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
    ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
    ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
    ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．
    

			
    
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    對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有    
    ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
    ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
    ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
    ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．
    

			
    
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    對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有________
    ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
    ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
    ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
    ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．
    

			
    
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    一、選擇題
    1．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2．A 解析：由題可知，故選A. 
    3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
    5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
    6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    7．A  解析：y值對(duì)應(yīng)1，x可對(duì)應(yīng)±1，y值對(duì)應(yīng)4，x可對(duì)應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
    8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
    二、填空題：
    9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
    面積，故為2π. 
    11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識(shí)可知
    12．答案：
    解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
    13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
    由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
    


    
 
    
  
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      故當(dāng)時(shí)，
      三、解答題：
      15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 
          當(dāng)，
          則， 
          ∴
          當(dāng)
          則，
         ∴
          綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
      （Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，
      設(shè)
      當(dāng)
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
      （另證：當(dāng)；
      ∵ 
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
      16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
        ∴b=c
      ∴
      ∵當(dāng)
      ∴  ③
      聯(lián)立②③得        
      （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象
      ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
      的圖象
      ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到
      的圖象
      17．（1）證明：由題設(shè)，得
      又a1－1=1，
      所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
      所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
      18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長(zhǎng)方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長(zhǎng)方形PQCR的一邊長(zhǎng)為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長(zhǎng)，
      這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
      解：延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
      AM=90
      


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            設(shè)，   ∵
            ∴
            ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
            答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值為平方米. 
            19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
            依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
            ∵. 
            ∴
            【方法二】依題設(shè)可知
            ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
            于是，化簡(jiǎn)得
            同法一得
            （Ⅱ）由
            可得
            令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
            則須滿足
            亦即
，
            又
            故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
            （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
            20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
               （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
            可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
            （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
            可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
            即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
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