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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分14分)

    已知函數(shù)

    (1)證明:

    (2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

    若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

    試求的最大值。

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    (本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (Ⅰ)當(dāng)點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

    (Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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    (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

     (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

     (2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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    (本小題滿分14分)

    已知,其中是自然常數(shù),

    (1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (2)求證:在(1)的條件下,

    (3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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    (本小題滿分14分)

    設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

    (I)求數(shù)列的通項公式;

    (II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

    (III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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    一、選擇題

    1.D   2.A   3.C   4.B   5.D   6.A   7.A   8.A   9.B   10.D

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        • 2,4,6

          11.40    12.   13.3    14.①②③④

          三、解答題

          15.解:(1)設(shè)數(shù)列

          由題意得:

          解得:

             (2)依題

          ,

          為首項為2,公比為4的等比數(shù)列

             (2)由

          16.解:(1)

             (2)由

           

          17.解法1:

          設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

          則航行1公里的時間為小時。

          依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

          答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

          解法2:

          設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

          則航行1公里的時間為小時,

          依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

          元,

          且當(dāng)時等號成立。

          答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

          18.證明:(1)連結(jié)AC、BD交于點O,再連結(jié)MO ,

             (2)

             

          19.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線,

              由圓C與l相切得:

             (2)設(shè)線段AB中點為

              代入即為所求的軌跡方程。

             (3)

             

          20.解:(1)

             (2)

             (3)由(2)知

          在[-1,1]內(nèi)有解

           

           

           

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