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已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)a=-1，g(x)=-

lnx

x

，求證：當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f(x)＜g(x)+

1

2

恒成立；
（3）是否存在負(fù)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
理科選修．

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出負(fù)實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)g(x)=

ln|x|

|x|

(x∈[-e，0)∪(0，e])，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，|f(x)|＞g(x)+

1

2

．

已知函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g(x)=

4x+m2

2x

(m為非零常數(shù))的圖象向右平移兩個(gè)單位而得到．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；
（3）問(wèn)：是否存在集合M，當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2+m²，最小值為2-

m2

9

；若存在，試求出一個(gè)集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．