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				4． 已知=.=且//..θ∈(0,).(1)求k與θ的關(guān)系式k=f(θ),(2)求k=f(θ)的最小值.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a與b之間滿足關(guān)系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
    （1）求將a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
    （2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應(yīng)的k值；
    （3）求a與b夾角的最大值。 
    

			
    
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    （本題滿分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且與b之間滿足關(guān)系：|k+b|=|-kb|，其中k>0. 
    (1)求將與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
    (2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應(yīng)的k值；
    (3)求與b夾角的最大值。
    

			
    
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    已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
    


    （I）求橢圓的方程；
    


    （II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．
    


    【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
    


    第一問中，利用
    


    第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。
    


    解：（1）由題意知
    


    


     
    

			
    
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    已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．
    


    (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    


    (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
    


    【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
    


    第一問中，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
    


    則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
    


    又由于 
    


    所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    


    第二問中，
    


    假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
    


     因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
    


    (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
    


    (ii)下面僅考慮情形:
    


    由,得,
    


    ,得
    


    代入1,2式中得到范圍。
    


    (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
    


    則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
    


    又由于 
    


    所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    


     (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
    


     因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
    


    (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
    


    (ii)下面僅考慮情形:
    


    由,得,
    


    ,得……②  ……………………9分
    


    則．
    


    代入①式得,解得………………………………………12分
    


    代入②式得,得．
    


    綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案