∴由(*)得:函數(shù)的定義域為:(0, 1-)∪( 1+,+ ∞) 【查看更多】

定義域為R，且對任意實數(shù)x₁，x₂都滿足不等式f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

的所有函數(shù)f（x）組成的集合記為M，例如，函數(shù)f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函數(shù)f（x）=

x，x≥0

1

2

x，x＜0

，證明：f（x）∈M；
（2）寫出一個函數(shù)f（x），使得f（x₀）∉M，并說明理由；
（3）寫出一個函數(shù)f（x）∈M，使得數(shù)列極限

lim

n→∞

f(n)

n2

=1，

lim

n→∞

f(-n)

-n

=1．

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

1

x

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，0＜x₁＜x₂，且存在實數(shù)x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）= $數(shù)學(xué)公式$ ．
（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）=

．
（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若

，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，0＜x₁＜x₂，且存在實數(shù)x₃＞0，使得f（x₃）=

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

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