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				設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
    


    求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
    


    若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
    求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
    若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。
    

			
    
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    (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
    求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
    若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。
    

			
    
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    (本小題滿分13分)
      
    設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.
      
    (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
      
    (Ⅱ)記，若，求正整數(shù)的最小值.
    

			
    
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    (本小題滿分13分)
    設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
    (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.
    

			
    
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    一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    C
    A
    A
    C
    B
    A
    B
    D
    D
    B
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．
    11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.    
15. 9
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    16．(本小題滿分12分)
    解：（Ⅰ）∵
，   ………………1分
    ∴ 　 ………………4分
    又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分
    （Ⅱ）由 且，…………………7分
    得　 
…………………………9分
    由正弦定理 ， 得　……………………12分
    17．（本小題滿分13分）
    證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,
            
∴  平面, ∴,
         ∵  , , ,
           ∴ ,
    ∴   , 又 ,
       ∴ 平面,  
    ∴      ……………………………………7分
       (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié).
           ∵  是的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), ∴ ∥. 
           又 ∵平面, 平面,
         
∴∥平面.    ………………………13分
    18.(本小題滿分13分)
    解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分
            當(dāng)時(shí) , ,…………4分
            
當(dāng)時(shí), , ………………5分
            
∴  , ……………………6分
         (2) 由(1)得,…………………8分
              
∴  
                     
 . ……………………11分
             
因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,
    故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分
    19.(本小題滿分14分)
    解: (1)設(shè)圓的圓心為, 
    依題意圓的半徑     ……………… 2分
    ∵ 圓在軸上截得的弦的長為.
    ∴   
    故    …………………………
4分
     ∴ 
 
        ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分
    (2)    ∵ 
 ,  ∴   ……………………… 9分
    令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分
    又 
∵   …………………… 11分
    ∴    ……………………… 12分
    ∴       ………………………
13分
    ∴   圓的方程為   …………………… 14分
    21.(本小題滿分14分)
    解：（Ⅰ）由已知
    解得，，  
…………………2分
    ∴   ,     ∴     …………4分
    ∴  . ……………………5分
       （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,
    從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分
    令函數(shù),
    則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，
    ∴ 的取值范圍為…………………………10分
       （Ⅲ）由，得，
    ∵ 
     ∴,………………11分
    設(shè)方程的兩根為，則,,
    ∴,  
    ∵ 
，  ∴  ,    ∴，
    ∵ 
且，  ∴  ，
          ∴ 
……………14分
    21.(本小題滿分14分)
    解:  （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，……………1分
    又，則．…………………3分
    所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
    即．……………4分
    （Ⅱ）解：．…………6分
    由于，以下分兩種情況討論．
    （1）當(dāng)時(shí)，令，得到，,
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    0
    0
    極小值
    極大值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
    故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，且，
    函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，且．…………………10分
    （2）當(dāng)時(shí)，令，得到，
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    0
    0
    極大值
    極小值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．
    函數(shù)在處取得極大值，且．
    函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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