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				D., 第II卷			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
    一.選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    C
    C
    A
    A
    B
    D
    A
    D
    D
    A
    B
    A
    二.填空題
       13. .;       14. ;      15. 15;        
16. ,可以填寫任意實數
    三、解答題
    17．（Ⅰ）
    (Ⅱ)
    由得,從而,即 .所以,函數與軸交點的橫坐標為.          
12分
    18.由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20．
    （I）該班學生參加活動的人均次數為=．     3分
    （II）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為．                                     
         6分
    （III）從該班中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知
    ；                 
   8分
    .                                    
10分
    的分布列：
    0
    1
    2
    的數學期望：．                           
12分
    19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點，
    ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，
    易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC     
    又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
    ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分
    （Ⅱ）法一：設M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC
    垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC
    ∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，
    ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
    由三垂線定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 
    在Rt△D′MF中，�！�，
    即二面角D′―BC―E的正切值為.                        
12分
    法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標系，則
    設平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為
    由.取  
    ∴。  
    ∴二面角D′―BC―E的的正切值為.
    20. (Ⅰ）設C方程為，則b = 1.
    ∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分
    （Ⅱ）假設存在直線,使得點是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設，則，.于是
    解之得或.
    當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意.當時，經檢驗知和橢圓相交，符合題意.  所以，當且僅當直線的方程為時, 點是的垂心.        12分
    21. （Ⅰ）注意到當時, 直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論.
    (1) 當a>0時，函數y=, 的圖象是開口向上的拋物線的一段，
    由<0知在上單調遞增，∴.
    (2)當a=0時，, ,∴.      3分
    (3)當a<0時,函數y=, 的圖象是開口向下的拋物線的一段，
    若，即則               
4分
    若，即,則       5分
    若，即,則.             
6分
    綜上有                                7分
    （Ⅱ）當時，，所以， g(a)在上單調遞增，于是由g(a)的不減性知等價于或
    解之得或.所以，的取值范圍為.    
          12分
    22.(Ⅰ)對一切有，即  ,      ()                            4分
    由及兩式相減,得: 
     
           
           ∴是等差數列,且, .                                   
8分
    說明:本小題也可以運用先猜后證(數學歸納法)的方法求解.給分時,猜想正確得3分,證明給5分.
    (Ⅱ) 由,知,因此,只需證明.                                             
10分
    當或時,結論顯然成立.當時,
        
    所以,原不等式成立.                                                         
14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案