題目列表(包括答案和解析)
如圖(a)所示,間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變;在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前,cd棒始終靜止不動(dòng),兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。
已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為l,在t=tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,重力加速度為g。求:
1.區(qū)域I內(nèi)磁場的方向;
2.通過cd棒中的電流大小和方向;
3. ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離;
4. ab棒開始下滑至EF的過程中,回路中產(chǎn)生總的熱量。
(結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示)
如圖(a)所示,間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變;在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前,cd棒始終靜止不動(dòng),兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。
已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為l,在t=tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,重力加速度為g。求:
【小題1】區(qū)域I內(nèi)磁場的方向;
【小題2】通過cd棒中的電流大小和方向;
【小題3】 ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離;
【小題4】 ab棒開始下滑至EF的過程中,回路中產(chǎn)生總的熱量。
(結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示)
如圖(a)所示,間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示。t =0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒.cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前,cd棒始終靜止不動(dòng),兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l,在t=tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,重力加速度為g。求:
(1)通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向;
(2)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率;
(3)ab棒開始下滑的位置離EF的距離;
(4)ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。
一、二、選擇題(共31分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
D
C
B
AC
AD
ACD
AD
三、填空題(共40分)
10.(1)21.0 400 (每空2分)
(2)① B C (每空2分) ② A (2分)
11.F/2 ? mg C (每空3分)
12.B(1)(4分)相反 早 (2)(4分) ACD (2)(4分)R/2
C(1)(4分)E (2)(4分) BC (3)(4分)
四、計(jì)算題(共49分)
13.解、(1)最后物塊相對(duì)皮帶靜止,動(dòng)能不變,摩擦力對(duì)物塊做功為0
求得相對(duì)位移,
(2)先以傳送帶為參考系考慮問題:開始時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶的速度大小為
v,方向與x軸成1350。滑動(dòng)摩擦力方向總與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反,即與x軸成-450。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力,它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng),至速度減為0,就不再受摩擦力作用,將與傳送帶保持相對(duì)靜止。現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系:物塊先做初速度為v(方向沿+y方向)、加速度為μg的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角;然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。
物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)(相對(duì)地面)x方向是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng),vx=ax?t,y方向是初速為v的勻減速運(yùn)動(dòng),vy=v-ay?t,其中ax=ay=.合速度為
,即
,當(dāng)
時(shí),
有最小值,最小速度
(或者利用斜拋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度最小求解)
(3)以地面為參考系,對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理,得摩擦力對(duì)物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程物塊動(dòng)能的減小即等于生的熱。得。如果求生的熱,應(yīng)先求相對(duì)于傳送帶的位移。
,則生的熱
。
14.(1)通過cd棒的電流方向 d→c,區(qū)域I內(nèi)磁場方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛏?/p>
(2)對(duì)cd棒,F(xiàn)安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I =
當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率P=I2R=
(3)ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a==gsinθ
cd棒始終靜止不動(dòng),ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢不變,則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
可得;=Blvt =Blgsinθt x 所以t x=
ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度vt=
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h= a tx2+
(4) ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2==
ab棒從開始下滑至EF的總時(shí)間t= tx+t2=2 ε=Blvt =Bl
ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量:Q=εIt=4mglsinθ
15.(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,即
,則
(2)設(shè)cd中心為O,向c端偏轉(zhuǎn)的粒子,當(dāng)圓周軌跡與cd相切時(shí)偏離O最遠(yuǎn),
設(shè)切點(diǎn)為P,對(duì)應(yīng)圓心O1,如圖所示,則由幾何關(guān)系得:
向d端偏轉(zhuǎn)的粒子,當(dāng)沿Sb方向射入時(shí),偏離O最遠(yuǎn),設(shè)此時(shí)圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn),對(duì)應(yīng)圓心O2,如圖所示,則由幾何關(guān)系得:
故金箔cd被粒子射中區(qū)域的長度L=
(3)設(shè)從Q點(diǎn)穿出的粒子的速度為
,因半徑O2Q∥場強(qiáng)E,則
⊥E,故穿出的
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),
沿速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),位移
沿場強(qiáng)E方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移
,
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