題目列表(包括答案和解析)
直線的方程為
,其中
;橢圓
的中心為
,焦點(diǎn)在
軸上,長半軸為2,短半軸為1,它的一個(gè)頂點(diǎn)為
,問
在什么范圍內(nèi)取值時(shí),橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn),它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)
的距離等于該點(diǎn)到直線
的距離。
2 |
3
| ||
2 |
PQ |
d |
橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,△ABM的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,其中點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,1),且直線MA、MB的斜率之和為0.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線AB的斜率是定值.
橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),與拋物線交于C、D兩點(diǎn).當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)F1、O(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并且與直線(其中a為長半軸長,c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程;
(Ⅲ)求=
時(shí)直線l的方程.
設(shè)橢圓的中心和拋物線
的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
,
、
的焦點(diǎn)均在
軸上,過
的焦點(diǎn)F作直線
,與
交于A、B兩點(diǎn),在
、
上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
(1)求,
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若與
交于C、D兩點(diǎn),
為
的左焦點(diǎn),求
的最小值;
(3)點(diǎn)是
上的兩點(diǎn),且
,求證:
為定值;反之,當(dāng)
為此定值時(shí),
是否成立?請說明理由.
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