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				∴得到兩個焦點為:..  --2分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，
    		3
    2
    ）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
    （1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
    （2）過點P（1，
    1
    4
    ）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
    （3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．
    

			
    
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    設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，
    		3
    2
    ）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
    （1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
    （2）過點P（1，
    1
    4
    ）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
    （3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．
    

			
    
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    設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點
    

    (1)若橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
    

    (2)設(shè)點P是(1)中所得橢圓上的動點，，求PQ的最大值；
    

    (3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
    

    

    

			
    
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    設(shè)橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．
    


    （1）求橢圓的方程；
    


    （2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
 的方程；若不存在，說明理由；
    


    【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
    


    解：（1）橢圓的頂點為，即
    


    ，解得，
橢圓的標準方程為 --------4分
    


    （2）由題可知,直線與橢圓必相交.
    


    ①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．                   
--------5分
    


    ②當直線斜率存在時，設(shè)存在直線為，且，.
    


    由得，       ----------7分
    


    ，，               

    


    


       = 
    


    所以，                              
----------10分
    


    故直線的方程為或 
    


    即或
    


     
    

			
    
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    若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”，下列曲線中是“倍分曲線”的是
    

    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.x2-y2=1
    

			
    
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