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    題目列表(包括答案和解析)

    精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
    π3
    )=4
    的距離的最小值是
     

    B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
     

    C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
     

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    精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數(shù)a的取值范圍是:
     

    B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ,
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ,則
    BC
    AD
    的值為
     

    C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
    x=3+2
    2
    cosθ
    y=-1+2
    2
    sinθ
    (θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ,則曲線C上到直線l距離為
    2
    的點的個數(shù)為:
     

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    精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
    函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x,均有f(x)≥0.則實數(shù)a滿足的條件是
     

    B.(幾何證明選做題)
    如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
    3
    ,AB=BC=4,則AC的長為
     

    C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
    在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )
    上任意兩點間的距離的最大值為
     

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    精英家教網(wǎng)A.不等式
    x-2
    x2+3x+2
    >0
    的解集是
     

    B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
    3
    ,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
     

    C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
    x=1+
    2
    cosθ
    y=2+
    2
    sinθ
    (θ為參數(shù))
    與直線x-y+m=0相切,則m=
     

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    精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
     


    B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,
    弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
     

    C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
    π
    4
    )=2
    2
    的距離為
     

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    一、選擇題:

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          • 2,4,6

            二、填空題:

            13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

            20、21、22、23、24、25、

            26、

            三、解答題:

            27解:(1)當(dāng)時,,

            ,∴上是減函數(shù).

            (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

            不等式恒成立. 當(dāng)時,  不恒成立;

            當(dāng)時,不等式恒成立,即,∴.

            當(dāng)時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

            28解:(1)

            (2)20 

            20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4

            (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z,則 

             又x、y滿足

            畫出不等式表示的平面區(qū)域得: 

            29(1)證明:連結(jié),則//,  

            是正方形,∴.∵,∴

            ,∴.  

            ,∴,

            (2)證明:作的中點F,連結(jié)

            的中點,∴

            ∴四邊形是平行四邊形,∴

            的中點,∴

            ,∴

            ∴四邊形是平行四邊形,//,

            ,

            ∴平面

            平面,∴

            (3)

            . 

            30解: (1)由,

            ,

            則由,解得F(3,0) 設(shè)橢圓的方程為,

            ,解得 所以橢圓的方程為  

            (2)因為點在橢圓上運(yùn)動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

            又直線被圓截得的弦長為

            由于,所以,則,

            即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

            31解:(1)g(t) 的值域為[0,]

            (2)

            (3)當(dāng)時,+=<2;

            當(dāng)時,.

            所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標(biāo)。

            32解:(1)

             當(dāng)時,時,

             

             的極小值是

            (2),要使直線對任意的都不是曲線的切線,當(dāng)且僅當(dāng)時成立,

            (3)因最大值

             ①當(dāng)時,

             

              ②當(dāng)時,(?)當(dāng)

             

            (?)當(dāng)時,單調(diào)遞增;

            1°當(dāng)時,

            ;

            2°當(dāng)

            (?)當(dāng)

            (?)當(dāng)

            綜上