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				8．已知函數(shù)的導函數(shù)是,且則曲線在處的切線方程是        A．y=3x+5       B．y=3x+6     C．y=2x+5     D．y=2x+4			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
    


    (1)求f(x)的解析式；
    


    (2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
    


    【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
    


    (2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
    


    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
    


    依題意
    


    又f′(0)＝－3
    


    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
    


    (2)設切點為(x0，x03－3x0)，
    


    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
    


    ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
    


    又切線過點A(2，m)
    


    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
    


    ∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    令g(x)＝－2x3＋6x2－6
    


    則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
    


    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
    


    ∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
    


    ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
    


    畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
    


    所以m的取值范圍是(－6,2)．
    


    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)是，且f(－1)＝2，，則曲線y＝f(x)在點x＝－1處的切線方程是
    

    

    [　　]
    

    A．y＝3x＋5
    

    

    B．y＝3x＋6
    

    

    C．y＝2x＋5
    

    

    D．y＝2x＋4
    

    

    

			
    
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    已知下列四個命題：
    ①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
    ②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    有公共點，則b≥1；
    ③設直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
    ④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
    以上四個命題正確的是
     
    （填入相應序號）．
    

			
    
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    已知f（x）是可導的函數(shù)，且
    lim
    x→0
    f(x+2)-f(2)
    2x
    =-2    ，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
    4x+y-10=0
    4x+y-10=0
    ．
    

			
    
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    已知f（x）是可導的偶函數(shù)，且
    lim
    x→0
    f(2+x)-f(2)
    2x
    =-1    ，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．
    

			
    
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    一、選擇題：
    1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C
    二、填空題：
    13．        
14． 26   15． －3    16．     17． 3        
18．   
    19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5   
    25．2         
26．
    三、解答題：
    27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1
    ∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
    =2sin(2x+)-1                            

    在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1
    即在x=kπ+
(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1  
    （2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
    要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+
    即kπ+≤x≤kπ+
(k∈Z)
    又∵cosx≠0，即x≠kπ+
(k∈Z)               

    


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            ）
            28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
            ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
            p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

            p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
            p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
            p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

            (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
            則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
            由
            ，即a∈[]                

            （3）由（1）知ξ的數(shù)學期望為
            Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
            29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
            ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
            （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
            ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
            過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
            ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
            故二面角G-EF-D的大小為45°。
            （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
            在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

            30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
            ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
            即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
            當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
            ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
            ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

            當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
            當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
            當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
            （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
            當=時，曲線方程為+=1，
            由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
            因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
            所以，點B不存在。
            所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

            31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
            (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
            ∴f(x)在(0,+∞)單調遞增，在（-∞，0）單調遞減。    
            （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
            ∴f(x)在R上單調遞減。                          

            (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
            由f′(x)＜0可得x＞或x＜
            ∴f(x)在[，]單調遞增
            在（-∞，]，[上單調遞減。
            綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調遞減。
            （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調遞減。
            當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
            ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
            ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
            =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
            ＜=1-+-+…+=1-＜1
            ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
            32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
            ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
            在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
            （3）直線的方程為：，，
            在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
            =，結合①式可得：           
②
            由①可知：當自然數(shù)時，，，
            兩式作差得：．
            結合②式得：
        ③
            在③中，令，結合，可解得：，
            又因為：當時，，所以，舍去，得．
            同上，在③中，依次令，可解得：，．
            猜想：．下用數(shù)學歸納法證明．       
            （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
            （2）假設時命題成立，即，則由③式可得：
            把代入上式并解方程得：

            由于，所以，，所以，
            符合題意，應舍去，故只有．
            所以，時命題也成立．
            綜上可知：數(shù)列的通項公式為