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				(1)求證AP∥平面EFG,(2)求二面角G-EF-D的大小,(3)在線段PB上確定一點Q.使PC⊥平面ADQ.試給出證明.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，AD=PD=2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點．
    （1）求證：AP∥平面EFG；
    （2）求二面角G-EF-D的大�。�
    （3）求三棱錐C-PAB的體積．
    

			
    
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    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，AD=PD=2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點．
    （1）求證：AP∥平面EFG；
    （2）求二面角G-EF-D的大�。�
    （3）求三棱錐C-PAB的體積．

    

			
    
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    如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，AD＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點．
    

    

    (1)求證：AP∥平面EFG；
    

    (2)求二面角G－EF－D的大��；
    

    (3)求三棱錐C－PAB的體積．

    

    

			
    
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    如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖②)
    

    

    Ⅰ、求證AP∥平面EFG；
    

    Ⅱ、求二面角G－EF－D的大��；
    

    Ⅲ、在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

    

    

			
    
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    如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖②)
    

    

    (1)求證AP∥平面EFG；
    

    (2)求二面角G－EF－D的大��；
    

    (3)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

    

    

			
    
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    一、選擇題：
    1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C
    二、填空題：
    13．        
14． 26   15． －3    16．     17． 3        
18．   
    19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5   
    25．2         
26．
    三、解答題：
    27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1
    ∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
    =2sin(2x+)-1                            

    在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1
    即在x=kπ+
(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1  
    （2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
    要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+
    即kπ+≤x≤kπ+
(k∈Z)
    又∵cosx≠0，即x≠kπ+
(k∈Z)               

    


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            28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
            ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
            p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

            p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
            p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
            p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

            (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
            則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
            由
            ，即a∈[]                

            （3）由（1）知ξ的數(shù)學期望為
            Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
            29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
            ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
            （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
            ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
            過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
            ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
            故二面角G-EF-D的大小為45°。
            （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
            在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

            30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
            ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
            即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
            當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
            ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
            ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

            當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
            當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
            當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
            （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
            當=時，曲線方程為+=1，
            由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
            因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
            所以，點B不存在。
            所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

            31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
            (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
            ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。    
            （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
            ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

            (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
            由f′(x)＜0可得x＞或x＜
            ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增
            在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。
            綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。
            （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。
            當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
            ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
            ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
            =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
            ＜=1-+-+…+=1-＜1
            ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
            32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
            ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
            在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
            （3）直線的方程為：，，
            在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
            =，結(jié)合①式可得：           
②
            由①可知：當自然數(shù)時，，，
            兩式作差得：．
            結(jié)合②式得：
        ③
            在③中，令，結(jié)合，可解得：，
            又因為：當時，，所以，舍去，得．
            同上，在③中，依次令，可解得：，．
            猜想：．下用數(shù)學歸納法證明．       
            （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
            （2）假設時命題成立，即，則由③式可得：
            把代入上式并解方程得：

            由于，所以，，所以，
            符合題意，應舍去，故只有．
            所以，時命題也成立．
            綜上可知：數(shù)列的通項公式為    
             
             
            		
            
	
	

            
	



            

            

            








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