題目列表(包括答案和解析)
| 生產(chǎn)能力分組 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：
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生產(chǎn)能力分組 |
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人數(shù) |
4 |
8 |
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5 |
3 |
表2：
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生產(chǎn)能力分組 |
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人數(shù) |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先確定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)
（2）分別估計(jì)
類工人和
類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）
| 生產(chǎn)能力分組 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生產(chǎn)能力分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C
（7）A （8）D （9）B （10）D
二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。
（11）-1 （12） （13）4 （14）
（１） 設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
【考點(diǎn)分析】本題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇A。
【名師點(diǎn)拔】集合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注意數(shù)形結(jié)合。
（２） 已知C
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：，由、是實(shí)數(shù)，得
∴，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0。
(3)已知，則A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
【考點(diǎn)分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得
，故選擇A。
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B
【考點(diǎn)分析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。
解析：由題知可行域?yàn)椋?/p>
，故選擇B。
【名師點(diǎn)拔】
（5）若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則C
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎(chǔ)題。
解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知
，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】本題在條件中有意識(shí)的將雙曲線第二定義“到左焦點(diǎn)距離與到左準(zhǔn)線的距離是定值”中比的前后項(xiàng)顛倒為“到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的”，如本題改為填空題，沒(méi)有了選擇支的提示，則難度加大。
（6）函數(shù)的值域是C
(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］
【考點(diǎn)分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為
或的模式。
(7)“”是“”的A
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件
【考點(diǎn)分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎(chǔ)題。
解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。
【名師點(diǎn)拔】
（8）若多項(xiàng)式D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考點(diǎn)分析】本題考查二項(xiàng)式展開式的特殊值法，基礎(chǔ)題。
解析：令，得，
令，得
（9）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是B
【考點(diǎn)分析】本題考查球面距的計(jì)算，基礎(chǔ)題。
解析：如圖，
∴
∴，∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為
故選擇B。
【名師點(diǎn)拔】?jī)牲c(diǎn)球面距的計(jì)算是立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)，其通法的關(guān)鍵是求出兩點(diǎn)的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有D
(A)1個(gè) (B)4個(gè) (C)8個(gè) (D)10個(gè)
【考點(diǎn)分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。
解析：即
（11）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為 －1 （用數(shù)字作答）。
【考點(diǎn)分析】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。
解析：設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由題得
【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的本質(zhì)是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非�；A(chǔ)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的運(yùn)用自然而然的就得出結(jié)論。
（12）對(duì),記函數(shù)的最小值是 .
【考點(diǎn)分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對(duì)值不等式，中檔題。
，其圖象如右，
則。
【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)中考查創(chuàng)新思維，要求必須要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（13）設(shè)向量滿足 b,若,則的值是 4 。
【考點(diǎn)分析】本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：
【名師點(diǎn)拔】向量的模轉(zhuǎn)化為向量的平方，這是一個(gè)重要的向量解決思想。
（14）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 .
三、解答題
（15）本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。滿分14分。
解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，
所以即
因?yàn)�，所�?
（II）由函數(shù)及其圖像，得
所以從而
，
故.
（16）本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分14分。
證明：（I）因?yàn)椋?/p>
所以.
由條件，消去，得
；
由條件，消去，得
，.
故.
（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
在的兩邊乘以，得
.
又因?yàn)?/p>
而
所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。
故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
（17）本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力。滿分14分。
解：方法一：
（I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，
所以.
因?yàn)槠矫�，所�?/p>
，
從而平面.
因?yàn)槠矫妫?/p>
所以.
（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，
則，
所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.
因?yàn)槠矫妫?/p>
所以是與平面所成的角.
在中，
.
故與平面所成的角是.
方法二：
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則
.
（I） 因?yàn)?/p>
，
所以
（II） 因?yàn)?/p>
，
所以，
又因?yàn)椋?/p>
所以平面
因此的余角即是與平面所成的角.
因?yàn)?/p>
，
所以與平面所成的角為.
（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識(shí)，同時(shí)考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。滿分14分。
解：（I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件.
（II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.
由題意，得
所以
，
化簡(jiǎn)，得
解得，或（舍去），
故 .
（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。
解：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為
因?yàn)橛深}意得 有惟一解，
即有惟一解，
所以
（），
故
又因?yàn)?即
所以
從而得
故所求的橢圓方程為
（II）由（I）得
故
從而
由
解得
所以
因?yàn)?/p>
又得
因此
（20）本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。滿分14分。
證明：（I）因?yàn)?/p>
所以曲線在處的切線斜率
因?yàn)檫^(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是
所以.
（II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，
而
，
所以，即
因此
又因?yàn)?/p>
令
則
因?yàn)?/p>
所以
因此
故
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