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				定義一種運算“* .它對于正整數(shù)滿足下列運算性質,  ①2*2006=1,②*2006],則2008*2006的值是       .    第Ⅱ卷			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    定義一種運算*，滿足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零實常數(shù)）．
    （1）對任意給定的k，設an=n*k(n=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時，該數(shù)列的前10項和；
    （2）對任意給定的n，設bk=n*k(k=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時該數(shù)列的前10項和；
    （3）設cn=n*n(n=1，2，3，…)，試求數(shù)列{cn}的前n項和．
    

			
    
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    定義一種運算a⊕b=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
    5
    4
    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]，則函數(shù)f（x-
    π
    2
    ）的最大值是（　　）
    
                
    A、
    5
    4
    B、1
    C、-1
    D、-
    5
    4
    

			
    
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    在兩個實數(shù)間定義一種運算“#”，規(guī)定a#b=
    1(a＜b)
    -1(a≥b)
    ，則方程|
    1
    x
    -2|#2=1    的解集是
    （4，+∞）
    （4，+∞）
    ．
    

			
    
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    定義一種運算“※”，對任意正整數(shù)n滿足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，則2004※1的值為
    6012
    6012
    ．
    

			
    
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    在實數(shù)集R中定義一種運算“△”，且對任意a，b∈R，具有性質：
    ①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，則函數(shù)f(x)=|x|△
    1|x|
    的最小值為
     
    ．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    8
    9
    10
    答案
    C
    C
    B
    D
    B
    B
    A
    C
    A
     
    二、填空題: 本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
    11.                    12．8    
    13．-3＜a＜8                14．4
    15．16               
     16．10            
17．
     
    三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。
     
    18．(本小題滿分14分)
    A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5
    B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}               
  …………………9
    A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                  
  …………………12 
    Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14
    19．(本小題滿分14分)
    (1)設數(shù)列的公比為q，由a2=8，a5=512，
    可得a1q=8，a1q4=512。
    解得a1=2，q=4。                                    
……………………4
    所以數(shù)列的通項公式為
    an=2×4n-1=22n-1。                         
            ……………………7
     
    (2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1                       
……………………10
    所以數(shù)列是首項b1=1，公差d=2的等差數(shù)列。       
    故Sn=
      即數(shù)列的前n項和Sn=n2                          
……………………14
    20．(本小題滿分14分)
    設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，
    則f(x)=(560+48x)+
    =560+48x+(x≥10，x∈N*)                          
...............5
    f(x)≥560+2=560+1440=2000                        
………….10
     當且僅當48x=時，即當x=15時，f(x)取最小值f(15)=2000�！�13
    答：為了樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為15層�！�.14              

     
    21．（本小題滿分15分）
     (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。                          
………………..2
    又因為△ABC的面積等于，所以，得ab=4�！�.. 4 
    由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                  
………………..7        
    (2)由正弦定理，已知條件化為b=2a，                   
………………… 9  
    由a2+b2-ab=4和b=2a，解得a=，b=，          
……………….12
    所以△ABC的面積S=。               
………………..15
    22．（本小題滿分15分）
    (1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，
    當n=1時，a1=S1=1；                                     
…………….2
    當≥2時，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，
    
  
    
   
    
    
   
    
   
    
    
    
   
    
  
    
   
    ∴an=
    1     n=1
    2n-5  n≥2
    ………………5    
    (2)Tn=，由(1)可得
    Tn=-1+(-1)+
        =-2+                  
……………10
    (3)由題設可得b1=-3或bn=1-(n≥2)，
    ∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，
    ∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0
    ∵當n≥3時，bn+1-bn=＞0，
    即當n≥3時，數(shù)列遞增。
    ∵b4=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4滿足bi?bi+1＜0，
    ∴數(shù)列的變號數(shù)為3。                              
………………15
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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