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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分15分）
    已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．
       （Ⅰ）求的取值范圍；
       （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．
    

			
    
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    （本小題滿分15分）
      
    某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
      
    出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，
      
    因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，
      
    計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
      
    比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，
      
    同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．
      
    已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷售量． 
      
    （Ⅰ）寫(xiě)出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)
      
    與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
      
    （Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，
      
    問(wèn)：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
    

			
    
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    （本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y. 
      
    （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
      
    （2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最��？
      
    

			
    
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    （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      
    （2）證明：直線PQ與圓O相切．
    

			
    
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    （本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
    

			
    
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    一、選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    A
    A
    D
    B
    C
    C
    B
    C
    D
    二、填空題
    11．
    cosx+sinx          _                   12．
    13．_____  -1____________                    14．
    15．                   16．
    17．
    三、解答題
    18．解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為………………3分
    因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，c=4，………………2分
    又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分
    又b2=c2-a2=16-4=12�！�2分
    所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為�！�1分
    19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分
    q真：……………………………………………………………2分
    故-1<m<1�！�2分
    由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分
    故。………………………………4分
    20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分
    ∵，∴， ∴…………1分
    ∴，……………………………………………………………………2分
    ………………………………2分
    （2）由題知a=4，，故………………………………………………1分
    由得，…………………………………………………………………1分
    又……………………………………2分
    故，代入橢圓方程得，………………………………………2分
    故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。
    …………………………………………………………………………………………………2分
    21．解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，…1分
    由題知點(diǎn)P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分
    又切點(diǎn)在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
    且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
    ③……………………2分
    故……………………1分
    （2）…………………………1分
    x
    －2
    +
    0
    －
    0
    +
    極大值
    極小值
    有表格或者分析說(shuō)明…………………………………………………………………………3分
    ，…………………………………………………………2分
    ∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分
    22．解：（1）由題意設(shè)過(guò)點(diǎn)M的切線方程為：，…………………………1分
    代入C得，則，………………2分
    ，即M（－1，）．………………………………………2分
    另解：由題意得過(guò)點(diǎn)M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分
    設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分
    由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分
    代入拋物線可得y0=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－1，）……………………………………1分
    （2）假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件．設(shè)過(guò)Q的切線方程為：，代入，
    則，
    且．………………………………………………………2分
    若時(shí)，由于，…………………2分
    當(dāng)a＞0時(shí)，有
    ∴ 或  ；……………………………………2分
    當(dāng)a≤0時(shí)，∵k≠0，故 k無(wú)解�！�1分
    若k=0時(shí)，顯然也滿足要求．…………………………………………1分
    綜上，當(dāng)a>0時(shí)，有三個(gè)點(diǎn)（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過(guò)這三點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P（－2，a），其方程分別為：
    x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。
    當(dāng)a≤0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（－2，－），在這點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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