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如圖所示，MN為水平放置的金屬板，板中央有一個(gè)小孔O，板下存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。AB是一根長為L、質(zhì)量為m的均勻帶正電的絕緣細(xì)桿�，F(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直。當(dāng)桿下落時(shí)速度達(dá)到最大．求：

（1）細(xì)桿帶電量；

（2）桿下落的最大速度；

（3）若桿沒有全部進(jìn)入電場時(shí)速度減小為零，求此時(shí)桿下落的位移。

如下圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖（乙）所示。t=0時(shí)刻開始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19C的帶正電的粒子（設(shè)粒子飄入速度很小，可視為零）。在C板外側(cè)有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強(qiáng)磁場的大小為B=0.1T，方向如圖（甲）所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：

   （1）帶電粒子經(jīng)小O₂進(jìn)入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

   （2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)間段飄入小O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN。

   （3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

（20分）如下圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長度L=8m，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以v = 2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。MN上放置兩個(gè)質(zhì)量都為m = 1 kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.4。開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，其彈性勢(shì)能Ep = 16 J�，F(xiàn)解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧。取g=10m/s2。

（1）求物塊B被彈開時(shí)速度的大��；

（2）求物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離及返回水平面MN時(shí)的速度vB′；

（3）A與P相碰后靜止。當(dāng)物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘接在一起向右滑動(dòng)，要使A、B連接體恰好能到達(dá)Q端，求P對(duì)A做的功。