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				已知數(shù)列的通項為函數(shù)在[0.1]上的最小值和最大值的和.又數(shù)列滿足:.其中是首項為1.公比為的等比數(shù)列的前項和			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列{an}的首項為2，點（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    的值．
    

			
    
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    已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足f(
    1
    2
    )=1    ，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    成立，對于數(shù)列{xn}，有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
    （Ⅱ）求數(shù)列{f（xn）}的通項公式；
    （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（xn）}，證明：
    n
    2
    -
    5
    6
    ＜
    f(x1)-1
    f(x2)-1
    +
    f(x2)-1
    f(x3)-1
    +…+
    f(xn)-1
    f(xn+1)-1
    ＜
    n
    2
    （n∈N*）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值；
    （2）令bn=
    		2an
    ，其中n∈N*，求{nbn}的前n項和．
    

			
    
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    已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點A(n ，
    an+1
    an
    )    （n∈N*）在C上，a1=1，當n≥2時，
    an+1
    an
    -
    an
    an-1
    =1
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）設Sn=
    a1
    3!
    +
    a2
    4!
    +
    a3
    5!
    +…+
    an
    (n+2)!
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若cn=
    13
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求數(shù)列{bn}的通項公式．
    

			
    
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    一、選擇題：（每小題5分，共50分）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    D
    B
    A
    C
    C
    D
    A
    A
    B
    二、填空題：（每小題4分，共24分）
    11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
    三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）
    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
            由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
            又當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
           （Ⅱ）當6ec8aac122bd4f6e
            即6ec8aac122bd4f6e時函數(shù)遞增。
            故6ec8aac122bd4f6e的單調增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
            又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
            由6ec8aac122bd4f6e
            解得6ec8aac122bd4f6e
            故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
    18．解：（I）設袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
            即6ec8aac122bd4f6e
            解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個
           （法二，設黑球有6ec8aac122bd4f6e個，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
            即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個，白球6個
           （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    P
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
           故分布列為
     
     
     
     
     
     
            
           數(shù)學期望6ec8aac122bd4f6e
     
    19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
           又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
           在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
           又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
          （Ⅱ）以O為坐標原點，
分別以OB，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，
    如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           設平面PAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e。
           6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
           令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
          
設直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
           于是6ec8aac122bd4f6e
    20．解：（I）由題意設C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
           6ec8aac122bd4f6e
           設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
           ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e
           因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點，
           故6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時僅交一點，6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）設6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
    21．解：（I）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
           設曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
           又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點為6ec8aac122bd4f6e，
           6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
           故有6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
           于是6ec8aac122bd4f6e
           令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
           于是當6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
           當6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
           6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
           6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
    22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
          
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
          
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
         （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
          
由6ec8aac122bd4f6e
          
得6ec8aac122bd4f6e
          
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
          
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
          
6ec8aac122bd4f6e
          
于是6ec8aac122bd4f6e
          
設存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
          
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
          
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
          
6ec8aac122bd4f6e。
          
6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
          
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
    		
    
	
    
	
    
		
    


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