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己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設(shè)異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長(zhǎng)交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，

即

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

對(duì)于任意的，且，

……………………………………………..4分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因?yàn)?sub>，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因?yàn)?sub>在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因?yàn)?sub>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測(cè)（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數(shù)列的通項(xiàng)．……………………………………………………….3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因?yàn)?sub>，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分