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    題目列表(包括答案和解析)

    3-sin70°
    2-cos210°
    =(  )
    A、
    1
    2
    B、
    2
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    10、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有
    540
    種.

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    (3-π)2
    =
     

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    11、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有( 。

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    3
    (1-i)2
    =(  )
    A、
    3
    2
    i
    B、-
    3
    2
    i
    C、i
    D、-i

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    一. 填空題(每題4分,共48分)

    1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

    8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

    二.選擇題(每題4分,共16分)

    13.D;  14.B;  15.C;  16.理B、文B.

    三. 解答題.  17.(本題滿分12分)解:由已知得     (3分)

    ,  ∴           (6分)

    ,即,∴         (9分)

    的面積S=.            (12分)

    18.(本題滿分12分)解:∵,∴       (5分)

    ,欲使是純虛數(shù),

    =                      (7分)
       ∴,  即                     (11分)
       ∴當(dāng)時(shí),是純虛數(shù).                      (12分)

    19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)

    解:(1)依題意設(shè),則,                (2分)

           (4分)    而,

    ,即,    (6分)    ∴       (7分)

    從而.                            (9分)

    (2)平面,

    ∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離           (2分)

    也就是的斜邊上的高,為.                (5分)

    20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)

    解:(1)不正確.                          (2分)
       沒(méi)有考慮到還可以小于.                  (3分)
       正確解答如下:
       令,則,
       當(dāng)時(shí),,即                  (5分)
       當(dāng)時(shí),,即                  (7分)
       ∴,即既無(wú)最大值,也無(wú)最小值.           (8分)

    (2)(理)對(duì)于函數(shù),令
      ①當(dāng)時(shí),有最小值,,                   (9分)

    當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),即

    ,即既無(wú)最大值,也無(wú)最小值.           (10分)
      ②當(dāng)時(shí),有最小值,, 

    此時(shí),,∴,即,既無(wú)最大值,也無(wú)最小值       .(11分)
      ③當(dāng)時(shí),有最小值,,即   (12分)
    ,即,
    ∴當(dāng)時(shí),有最大值,沒(méi)有最小值.             (13分)
    ∴當(dāng)時(shí),既無(wú)最大值,也無(wú)最小值。
     當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí);沒(méi)有最小值.      (14分)

    (文)∵,    ∴             (12分)

    ∴函數(shù)的最大值為(當(dāng)時(shí))而無(wú)最小值.     (14分)

    21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)

    解:(1)                            (4分)

    (2)由解得                            (7分)

    所以第個(gè)月更換刀具.                                       (8分)

    (3)第個(gè)月產(chǎn)生的利潤(rùn)是:   (9分)

    個(gè)月的總利潤(rùn):(11分)

    個(gè)月的平均利潤(rùn):     (13分)

     且

    在第7個(gè)月更換刀具,可使這7個(gè)月的平均利潤(rùn)最大(13.21萬(wàn)元) (14分)此時(shí)刀具厚度為(mm)                  (16分)

    22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)

    解:(1)              (4分)

    (2)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:           (8分)

    (3)過(guò)作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn),            (9分)

    則一般性的結(jié)論可以是:

    點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列(或:點(diǎn)無(wú)限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列;或:無(wú)限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列,等)(12分)

    證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)

              得;       

    點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則               (14分)

    于是兩式相減得:            (16分)

    =  

    故點(diǎn)無(wú)限逼近于點(diǎn)      

    同理無(wú)限逼近于點(diǎn)                          (18分)

     

     

     


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