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				A. ,       B. ;      C. ;       D. .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （）
    


     A.；      B. 
    


     C. ；     D. 
    


     
    

			
    
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    A、B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩個動點，F(xiàn)是焦點，直線AB不垂直于x軸且交x軸于點D．
    （1）若D與F重合，且直線AB的傾斜角為
    π
    4
    ，求證：
    OA
    •
    OB
    p2
    是常數(shù)（O是坐標(biāo)原點）；
    （2）若|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒過定點Q（6，0），求拋物線C的方程．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
    求證：AB2=BE•CD．
    B．已知矩陣M
    2-3
    1-1
    所對應(yīng)的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo)．
    C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
    （2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
    

			
    
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    a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：
    ①若a∥M，b∥M，則a∥b；
    ②若b?M，a∥b，則a∥M；
    ③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
    ④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
    其中正確命題的個數(shù)有（　�。�
    

			
    
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    a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
    185
    sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c），D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d．
    （1）求角A的正弦值；       
     （2）求邊a，b，c；      
    （3）求d的取值范圍．
    

			
    
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    一、填空題（每題5分，理科總分55分、文科總分60分）：
    1. ；      2.
理：2；文：；      3. 理：1.885；文：2；
    4. 理：；文：1.885；   5. 理：；文：4；   6. 理：；文：；
    7. 理：；文：；     8. 理：；文：6；    9. 理：；文：；
    10. 理：1； 文：；    11. 理：；文：；     12. 文：；
    二、選擇題（每題4分，總分16分）： 
    題號
    理12；文13
    理13；文14
    理：14；文：15
    理15；文：16
    答案
    A
    C
    B
    C
     
    三、解答題： 
    16.（理，滿分12分）
    解：因為拋物線的焦點的坐標(biāo)為，設(shè)、，
    由條件，則直線的方程為，
    代入拋物線方程，可得，則.
    于是，.
     
    …2
     
     
    …4
     
    …8
     
     
    …12
    17.（文，滿分12分）
    解：因為，所以由條件可得，.
    即數(shù)列是公比的等比數(shù)列.
    又，
    所以，.
     
     
     
    …4
     
    …6
     
     
    …8
     
    …12
    （理）17.（文）18. （滿分14分）
    解：因為
    所以，
    即或，
    或，
    又由，即
    當(dāng)時，或；當(dāng)時，或.
    所以，集合.
     
     
     
    …3
     
     
    …7
     
     
     
    …11
     
     
     
     
     
     
    …14
    18.(理，滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
    解：（1）當(dāng)時，
      
    故，，所以.
    （2）證：由數(shù)學(xué)歸納法
    （i）當(dāng)時，易知，為奇數(shù)；
    （ii）假設(shè)當(dāng)時，，其中為奇數(shù)；
    則當(dāng)時，
             
  
    所以，又、，所以是偶數(shù)，
    而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).
    綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).
    證法二：因為
    當(dāng)為奇數(shù)時，
    則當(dāng)時，是奇數(shù)；當(dāng)時，
    因為其中中必能被2整除，所以為偶數(shù)，
    于是，必為奇數(shù)；
    當(dāng)為偶數(shù)時，
    其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).
    綜上可知，各項均為奇數(shù).
     
     
    …3
     
     
     
     
     
     
    …6
     
     
     
     
    …8
     
     
     
     
    …10
     
     
     
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    …10
     
     
     
     
    …14
     
    …15
    19. （文，滿分14分）
    解：如圖，設(shè)中點為，聯(lián)結(jié)、.
    由題意，,,所以為等邊三角形，
    故，且.
    又，
    所以.
    而圓錐體的底面圓面積為,
    所以圓錐體體積.
     
     
     
     
    …3
     
     
     
    …8
     
    …10
     
    …14
    （理）19. （文）20. （滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
    解：（1）由題意，當(dāng)和之間的距離為1米時，應(yīng)位于上方，
    且此時中邊上的高為0.5米. 
    又因為米，可得米.
    所以，平方米，
    即三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積為平方米.
    （2）1如圖（1）所示，當(dāng)在矩形區(qū)域滑動，即時，
    的面積；
    2如圖（2）所示，當(dāng)在半圓形區(qū)域滑動，即時，
    ，故可得的面積
     
    ；
    綜合可得：
    （3）1當(dāng)在矩形區(qū)域滑動時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
    則有；
    2當(dāng)在半圓形區(qū)域滑動時，
    ，
    等號成立，.
    因而當(dāng)（米）時，每個三角通風(fēng)窗得到最大通風(fēng)面積，最大面積為（平方米）.
     
     
     
     
    …2
     
     
     
     
    …4
     
     
     
     
     
     
    …6
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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    …15
     
     
     
    …16
    21（文，滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）
    解：（1）設(shè)右焦點坐標(biāo)為（）.
    因為雙曲線C為等軸雙曲線，所以其漸近線必為，
    由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且.
    于是可知，為等腰直角三角形，則由，
    又由等軸雙曲線中，.
    即，等軸雙曲線的方程為.
    （2）設(shè)、為雙曲線直線的兩個交點.
    因為，直線的方向向量為，直線的方程為
    .
    代入雙曲線的方程，可得，
    于是有
    而
             
  .
    （3）假設(shè)存在定點，使為常數(shù)，其中，為直線與雙曲線的兩個交點的坐標(biāo).
       ①當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
    代入，可得.
       由題意可知，，則有 ，． 
    于是，
    要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時. 
     ②當(dāng)直線與軸垂直時，可得點,，
     若，亦為常數(shù).
    綜上可知，在軸上存在定點，使為常數(shù).
     
     
     
     
     
     
    …3
     
     
     
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    …16
     
     
    …17
     
    …18
     
    20（理，滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）
    解：（1）解法一：由題意，四邊形是直角梯形，且∥，
    則與所成的角即為. 
    因為，又平面，
    所以平面，則有.
        因為，,
    所以，則，
    即異面直線與所成角的大小為.
    解法二：如圖，以為原點，直線為軸、直線為軸、直線為軸，
    建立空間直角坐標(biāo)系.
    于是有、，則有，又
    則異面直線與所成角滿足,
       
  所以，異面直線與
		
    

    

    同步練習(xí)冊答案