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已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，其長軸長為4，離心率為，
（1）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)到長軸的兩個端點(diǎn)的距離分別為2+和2-．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)到長軸的兩個端點(diǎn)的距離分別為2+和2-．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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已知F為橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率e．

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設(shè) A為 “甲預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”則在同一時間段里至少      

  有一個預(yù)報準(zhǔn)確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點(diǎn)O，

由正四棱柱性質(zhì)可知AA₁⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A₁C⊥BD，

又∵A₁B₁⊥側(cè)面BC₁且BC₁⊥BE  ∴A₁C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A₁C交平面BDE于點(diǎn)K，連結(jié)BK，則∠A₁BK為A₁B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC₁中，BE⊥B₁C∴ㄓBCE∽ㄓB₁BC

∴      又BC=2，BB₁=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC₁A₁與平面BDE的交線，∴OE∩A₁C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA₁BK中，，即為A₁B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A₁（2，0，4），B₁（2，2，4），C₁（0，2，4），D₁（0，0，4），設(shè)點(diǎn)E（0，2，t）

∵BE⊥B₁C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A₁C⊥DB，且A₁C⊥BE，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A₁C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設(shè)P為的圖像上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

∵點(diǎn)在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當(dāng)，即時

由，得，所以．

②當(dāng)即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當(dāng)即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當(dāng)即時，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x₁≠x₂）

則直線SR的方程為：，即4y = (x₁+x₂)x－x₁x₂

∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x₁+x₂)a－x₁x₂  ①  對求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x²－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x₁≠x₂）

則由韋達(dá)定理，得

又過S、R點(diǎn)的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．