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				所以.= n?1.= n?2.--.=2.累加得:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    通過(guò)計(jì)算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    類比上述求法：請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    用數(shù)學(xué)歸納法證明“
    		n2+n
    ＜n+1 （n∈N*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		k2+4k+4
    =（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（　　）
    

			
    
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    某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過(guò)程如下:
    證明：(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有＜k+1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由(1)(2)可知對(duì)于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于(    )
    A.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過(guò)程不具體
    B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不正確
    C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密
    D.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)
    

			
    
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    已知函數(shù)的最小值為0，其中
    


    （Ⅰ）求的值；
    


    （Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
    


    （Ⅲ）證明（）.
    


    【解析】(1)解：
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
    


    


    由，得
    


    當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
    


    
 
    
  
  
    x
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    -
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    +
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    極小值
    
      		
  
  
    
      		
 
    

    


    因此，在處取得最小值，故由題意，所以
    


    （2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即
    


    


    令，得
    


    ①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
    


    ②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.
    


    故不合題意.
    


    綜上，k的最小值為.
    


    （3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
    


    當(dāng)時(shí)，
    


                          

    


                          

    


    在（2）中取，得 ，
    


    從而
    


    所以有
    


         

    


         

    


         

    


         

    


          

    


    綜上，，
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案