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				綜上可知.存在直角三形.此時(shí)a的值為... ------18分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．
    


    (Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；
    


    (Ⅱ) 設(shè) (N*).
    


    ①證明： ；
    


    ② 求證：.
    


    【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問(wèn)，第二問(wèn)中利用放縮法得到，②由于，
    


    所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。
    


    解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分
    


    若存在由得，
    


    從而有，與矛盾，所以.
    


    從而由得得.  ……6分
    


     (Ⅱ)①證明：
    


    證法一：∵∴
    


    ∴ 
    


    ∴.…………10分
    


    證法二：，下同證法一.          
……10分
    


    證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，
    


    則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即
    


                       
………10分
    


    證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;
    


       ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,
    


       則當(dāng)時(shí),
    


    


        即
    


    即
    


    故當(dāng)時(shí)，命題成立.
    


    綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分 
    


    ②由于，
    


    所以，
    


    從而.
    


    也即
    


     
    

			
    
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    （2012•普陀區(qū)一模）給出問(wèn)題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．
    

			
    
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    給出問(wèn)題：已知滿足，試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下：
    


    解：（i）由余弦定理可得，
    


    ，
    


    ，
    


    ,
    


    故是直角三角形.
    


    （ii）設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價(jià)于
    


    ，
    


    故是等腰三角形.
    


    綜上可知，是等腰直角三角形.
    


    請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果.　　    　　　　　.
    


     
    

			
    
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    給出問(wèn)題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果    ．
    

			
    
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    給出問(wèn)題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果    ．
    

			
    
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