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				(3)證明:．濮陽(yáng)縣一中2006年高考數(shù)學(xué)模擬卷(一)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （08年龍巖一中模擬理）（14分）
    已知函數(shù)，．
    （1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
    （2）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù) ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；
    （3）證明：．
    

			
    
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    （08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）（14分）
    設(shè)函數(shù)
    （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)
    （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍
    （3）證明：
    

			
    
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    （2012•安徽模擬）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意m＞0，n∈R有f（mn）=nf（m），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）＜0
    （1）求f（1）；
    （2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0；
    （3）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增．
    

			
    
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    （2012•德陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k•
    x-1
    x+1

    （1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求k的取值范圍；
    （3）證明：2
    n
    i=1
    1
    2i+1
    ＜ln(n+1)，(n∈N    +）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-
    2
    3
    x3+
    1
    2
    ax2-3bx+c(a，b，c∈R)    ．
    （1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是g(
    		3
    3
    )    ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
    （3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞
    1
    ex
    -
    2
    ex
    +1    ．
    

			
    
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    一、1. A  2.B  3.B 
4.C  5.A  6.D 
7.A  8.C  9.B 
10.A  11.D  12.D
    二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81
    三、
    18. （1）設(shè) A為
“甲預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”則在同一時(shí)間段里至少       
      有一個(gè)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為-------4分
    （2）①的分布列為
    0
    1
    2
    3
    p
    0.008
    0.096
    0.384
    0.512
    分
    ②由在上的值恒為正值得
    ---12分
    19． 解法一
    （1）證明：連AC交DB于點(diǎn)O，
    由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
    又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，
    又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．
    （2）設(shè)A1C交平面BDE于點(diǎn)K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角
    在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC
    ∴     
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
    連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K
    在RtㄓECO中，，∴
    又    
∵
    又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
    解法二：
    （1）       以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
    D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
    A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點(diǎn)E（0，2，t）
    ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）
    又，，
    ∴
    ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．
    （2）設(shè)A1C∩平面BDE=K
    則
    ∴∴
    由⊥ 得
    ∴，…………①
    同理有得
    …②
    由①②聯(lián)立，解得    ∴
    ∴，又易知
    ∴，即所求角的正弦值為．
    20.解：（1）易得．
    （2）設(shè)P為的圖像上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
    ∵點(diǎn)在的圖像上，
    ∴，即得．
    （3）
              
       下面求的最小值:
    ①當(dāng)，即時(shí)
    由，得，所以．
    ②當(dāng)即時(shí)在R上是增函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
    ③當(dāng)即時(shí)，在R上是減函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
    ④當(dāng)即時(shí)，，與最小值不符．
    綜上所述，所求的取值范圍是．
    21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴
    設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
    
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）
    則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2
    ∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ① 
對(duì)求導(dǎo)得：y′=x
    ∴拋物線上S．R處的切線方程為
    即4    ②
    即4  ③
    聯(lián)立②、③得  
    代入①得：ax－2y－2b=0故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上．
    解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．
    與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）
    則由韋達(dá)定理，得
    又過(guò)S、R點(diǎn)的切線方程分別為，．  
    聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．
    故B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上．
    22．解：（1）=22；
    （3）由（2）知
    =
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    同步練習(xí)冊(cè)答案