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				已知橢圓C的方程為.雙曲線D與橢圓有相同的焦點為它們的一個交點.若.則雙曲線的離心率e為			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知橢圓C的方程為數(shù)學公式，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個交點，若數(shù)學公式=0，則雙曲線的離心率e為

    1. A.
      數(shù)學公式
    2. B.
      數(shù)學公式
    3. C.
      數(shù)學公式
    4. D.
      數(shù)學公式
    

			
    
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    已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個交點，PF1⊥PF2，則雙曲線的離心率e為（    ）。
    

			
    
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    已知橢圓C的方程為
    x2
    4
    +y2=1    ，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個交點，若
    PF1
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    PF2
    =0，則雙曲線的離心率e為（　　）
    

			
    
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    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以拋物線y2=4
    		3
    x    的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
    （2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
    1
    mn
    y    異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
    （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
    （2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
    （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題：
    1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A 
10. B 11.B  12. A
    二、填空題：
    13.       14. ∪     15.       16.     
    17. 360     18.      19. ∪     
20.1320    21.2/5  
22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.    
    三、解答題：
    27解：（I）
    （II）由   得
               
    的x的取值范圍是
    28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為
    （2）乙隊以2:0獲勝的概率為；
    乙隊以2:１獲勝的概率為
    ∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
    29解：（1）
    


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          ②
          ①
          由①②解得a=1,b=3
          （2）
          30解：（1）設正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
          是正三角形，．
          又底面側(cè)面，且交線為．
          側(cè)面．
          連，則直線與側(cè)面所成的角為．
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

           注：也可用向量法求側(cè)棱長．
          （2）解法1：過作于，連，
          側(cè)面．為二面角的平面角．
          在中，，
          又，．
          又在中，．
          故二面角的大小為．      

          （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
          過作于，則平面．
          在中，．
          為中點，點到平面的距離為．  
          解法2：（思路）取中點，連和，
          由，易得平面平面，且交線為．
          過點作于，則的長為點到平面的距離．
          解法3：（思路）等體積變換:由可求．
          解法4：（向量法，見后）
          題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
          （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標系．
          則．
          設為平面的法向量．
          由 得．取 
          又平面的一個法向量 
          ．
          結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

          （3）解法4：由（2）解法2，
          點到平面的距離＝
          31解：（1）由已知，（，）， 
          即（，），且．
          ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
          ∴．
          （2）∵，∴，要使恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立，
          ∴恒成立．
          （?）當為奇數(shù)時，即恒成立，
          當且僅當時，有最小值為1，
          ∴．
          （?）當為偶數(shù)時，即恒成立，
          當且僅當時，有最大值，
          ∴．
          即，又為非零整數(shù)，則．
          綜上所述，存在，使得對任意，都有．
          32解：（1）∵，∴，
          又∵，∴，
          ∴，∴橢圓的標準方程為．     
          （2）顯然的斜率不為0，當的斜率不為0時，設方程為，
          代入橢圓方程整理得：．
          ，，．
          ，
          即：
，
          當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
          ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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