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				所以線段的垂直平分線的方程為.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）．
    （Ⅰ）求拋物線C的方程；
    （Ⅱ）命題：“過橢圓數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則數(shù)學(xué)公式為定值，且定值是數(shù)學(xué)公式”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
    （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．
    

			
    
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    已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）。
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”，命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F1，M兩點(diǎn)間的距離的比值。試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明；
    （3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）。
    

			
    
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    已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）．
    （Ⅰ）求拋物線C的方程；
    （Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
    （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．
    

			
    
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    已知點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，
      
    求拋物線和曲線的方程；
      
    是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；
    （2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
    （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
    進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
    a2
    c
    、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
     
     （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．
    

			
    
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