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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    文藝節(jié)目
    
      		
  
  
    新聞節(jié)目
    
      		
  
  
    總計(jì)
    
      		
 
    
 
    
  
  
    20~40歲
    
      		
  
  
    40
    
      		
  
  
    18
    
      		
  
  
    58
    
      		
 
    
 
    
  
  
    大于40歲
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    27
    
      		
  
  
    42
    
      		
 
    
 
    
  
  
    總計(jì)
    
      		
  
  
    55
    
      		
  
  
    45
    
      		
  
  
    100
    
      		
 
    

    


    (1) 由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
    


    (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名?
    


     
    

			
    
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    (本題滿分12分)
      
    某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：
      
      
          
    序號(hào)
           		      
    1
           		      
    2
           		      
    3
           		      
    4
           		      
    5
           		      
    6
           		      
    7
           		      
    8
           		      
    9
           		      
    10
           		      
    11
           		      
    12
           		      
    13
           		      
    14
           		      
    15
           		      
    16
           		      
    17
           		      
    18
           		      
    19
           		      
    20
           		  
      
          
    數(shù)學(xué)
           		      
    95
           		      
    75
           		      
    80
           		      
    94
           		      
    92
           		      
    65
           		      
    67
           		      
    84
           		      
    98
           		      
    71
           		      
    67
           		      
    93
           		      
    64
           		      
    78
           		      
    77
           		      
    90
           		      
    57
           		      
    83
           		      
    72
           		      
    83
           		  
      
          
    物理
           		      
    90
           		      
    63
           		      
    72
           		      
    87
           		      
    91
           		      
    71
           		      
    58
           		      
    82
           		      
    93
           		      
    81
           		      
    77
           		      
    82
           		      
    48
           		      
    85
           		      
    69
           		      
    91
           		      
    61
           		      
    84
           		      
    78
           		      
    86
           		  
     
      
    若單科成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
      
    （1）根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表（單位：人）
      
      
                   
    數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀
           		      
    數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀
           		      
    總計(jì)
           		  
      
          
    物理成績(jī)優(yōu)秀
           		                             
      
          
    物理成績(jī)不優(yōu)秀
           		                             
      
          
    總計(jì)
           		                        
    20
           		  
     
      
    （2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
      
    （3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的概率．
      
    參考公式:
      
      
          
    P(K2≥k)
           		      
    0.100
           		      
    0.050
           		      
    0.025
           		      
    0.010
           		      
    0.001
           		  
      
          
    k
           		      
    2.706
           		      
    3.841
           		      
    5.024
           		      
    6.635
           		      
    10.828
           		  
     
    

			
    
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    （本題滿分12分）已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且
    18
    （1）求f（x）的表達(dá)式；
    （2）設(shè) （x > 0 ）
    求的值．
    

			
    
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    （本題滿分12分）
    


    某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
    


    甲班
    


    
 
    
  
  
    成績(jī)
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    4
    
      		
  
  
    20
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    1
    
      		
 
    

    


    乙班
    


    
 
    
  
  
    成績(jī)
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    1
    
      		
  
  
    11
    
      		
  
  
    23
    
      		
  
  
    13
    
      		
  
  
    2
    
      		
 
    

    


    （1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果；
    


    （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
    


    （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。
    


    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    成績(jī)小于100分
    
      		
  
  
    成績(jī)不小于100分
    
      		
  
  
    合計(jì)
    
      		
 
    
 
    
  
  
    甲班
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    26
    
      		
  
  
    50
    
      		
 
    
 
    
  
  
    乙班
    
      		
  
  
    12
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    50
    
      		
 
    
 
    
  
  
    合計(jì)
    
      		
  
  
    36
    
      		
  
  
    64
    
      		
  
  
    100
    
      		
 
    

    


    附：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    0.15
    
      		
  
  
    0.10
    
      		
  
  
    0.05
    
      		
  
  
    0.025
    
      		
  
  
    0.010
    
      		
  
  
    0.005
    
      		
  
  
    0.001
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    2.072
    
      		
  
  
    2.706
    
      		
  
  
    3.841
    
      		
  
  
    5.024
    
      		
  
  
    6.635
    
      		
  
  
    7.879
    
      		
  
  
    10.828
    
      		
 
    

    


    18.
    

			
    
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    （本題滿分12分）
    


    為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
    


    


    （1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
    


    （2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
    


    （3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
      1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　
 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）
    二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
    11　 （文）“若，則” ，（理）
    12　 （文） ，（理），  
    13　 （文），（理）－2
    14　
-2      15　           16　 ②④
    三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）
    17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
    線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
    則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                 

    代入坐標(biāo)得：        

    整理得：                    
   
    即                            

    所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn) 
    （理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  
                                

     或或         

     或                       
      
    (II)原不等式              

    設(shè)有  
    當(dāng)且僅當(dāng)
    即時(shí)            
       
    依題有：10a<10  ∴為所求　  
     18　 （文）解：
      

      
解得        

                       
                                

     
    若由方程組解得，可參考給分
    （理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
             
 ……     ①
            
 ……    ②
    又∵有兩等根
          ∴……  ③
    由①②③得                    
    
    又∵
      ∴a<0, 故
    ∴                    
   
        (Ⅱ)
                            
           ∵g(x)無(wú)極值
           ∴方程
           
          得  
                   
    19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  
                                

     或或         

     或                             

    (II)原不等式              

    設(shè)有  
    當(dāng)且僅當(dāng)
    即時(shí)                   

    依題有：10a<10  ∴為所求　                      

     
    （理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
    線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
    則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                
 
    代入坐標(biāo)得：        

    整理得：                       

    即                            

    所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn) 
    20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
             
 ……     ①
            
 ……    ②
    又∵有兩等根
          ∴……  ③
    由①②③得                    
    
    又∵
      ∴a<0, 故
    ∴                       

        (Ⅱ)
                            
           ∵g(x)無(wú)極值
           ∴方程
           
         
得                             

    （理）解：（I）設(shè)       （1）
    又故    
（2）
    由（1），（2）解得              

    （II）由向量與向量的夾角為得
    由及A+B+C=知A+C=
    則            

         

    由0<A<得，得
    故的取值范圍是                      

     
    21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
    Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

    所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6，進(jìn)而可知an+3
    所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
    所以3+an=6,即an=3()              
            
		
    

    

    同步練習(xí)冊(cè)答案