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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    ( 本題滿分12分) 設(shè)，，
      
    （1）當(dāng)時，若
      
    求。
      
    （2）當(dāng)時，若展開式中的系數(shù)是20，求的值。
      
    （3）展開式中的系數(shù)是19，當(dāng)，變化時，求系數(shù)的最小值。
    

			
    
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    (本題滿分12分)
      
    某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
      
      
          
    序號
           		      
    1
           		      
    2
           		      
    3
           		      
    4
           		      
    5
           		      
    6
           		      
    7
           		      
    8
           		      
    9
           		      
    10
           		      
    11
           		      
    12
           		      
    13
           		      
    14
           		      
    15
           		      
    16
           		      
    17
           		      
    18
           		      
    19
           		      
    20
           		  
      
          
    數(shù)學(xué)
           		      
    95
           		      
    75
           		      
    80
           		      
    94
           		      
    92
           		      
    65
           		      
    67
           		      
    84
           		      
    98
           		      
    71
           		      
    67
           		      
    93
           		      
    64
           		      
    78
           		      
    77
           		      
    90
           		      
    57
           		      
    83
           		      
    72
           		      
    83
           		  
      
          
    物理
           		      
    90
           		      
    63
           		      
    72
           		      
    87
           		      
    91
           		      
    71
           		      
    58
           		      
    82
           		      
    93
           		      
    81
           		      
    77
           		      
    82
           		      
    48
           		      
    85
           		      
    69
           		      
    91
           		      
    61
           		      
    84
           		      
    78
           		      
    86
           		  
     
      
    若單科成績在85分以上(含85分)，則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
      
    （1）根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表（單位：人）
      
      
                   
    數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀
           		      
    數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
           		      
    總計
           		  
      
          
    物理成績優(yōu)秀
           		                             
      
          
    物理成績不優(yōu)秀
           		                             
      
          
    總計
           		                        
    20
           		  
     
      
    （2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
      
    （3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
      
    參考公式:
      
      
          
    P(K2≥k)
           		      
    0.100
           		      
    0.050
           		      
    0.025
           		      
    0.010
           		      
    0.001
           		  
      
          
    k
           		      
    2.706
           		      
    3.841
           		      
    5.024
           		      
    6.635
           		      
    10.828
           		  
     
    

			
    
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    （本題滿分12分）
    對甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：
    甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
    乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
    （1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
    （2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
    （3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
    中的概率。
    

			
    
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    （本題滿分12分）
    


    為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
    


    


    （1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
    


    （2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學(xué)生的百米成績；
    


    （3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
    


     
    

			
    
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    （本題滿分12分）某工廠有甲、乙兩個生產(chǎn)小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產(chǎn)情況如下表．
    


    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
     
  員工號
    
      		
  
  
       
  1
    
      		
  
  
       
  2
    
      		
  
  
       
  3
    
      		
  
  
       
  4
    
      		
 
    
 
    
  
  
       
  甲組
    
  
     
    
      		
  
  
      
  件數(shù)
    
      		
  
  
     
     9
    
      		
  
  
       
  11
    
      		
  
  
       
  1l
    
  
     
    
      		
  
  
       
  9
    
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
     
  員工號
    
      		
  
  
       
  1
    
      		
  
  
       
  2
    
      		
  
  
       
  3
    
      		
  
  
       
  4
    
      		
 
    
 
    
  
  
       
  乙組
    
  
     
    
      		
  
  
      
  件數(shù)
    
      		
  
  
      
  b 9
    
      		
  
  
       
  8
    
      		
  
  
       
  10
    
      		
  
  
     
    9
    
      		
 
    

    


    (1)用莖葉圖表示兩組的生產(chǎn)情況；
    


    (2)求乙組員工生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)和方差；
    


    (3)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產(chǎn)件數(shù)，求這兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的概率．
    


    （注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）
    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
      1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　
 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）
    二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
    11　 （文）“若，則” ，（理）
    12　 （文） ，（理），  
    13　 （文），（理）－2
    14　
-2      15　           16　 ②④
    三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
    17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
    線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
    則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                 

    代入坐標(biāo)得：        

    整理得：                    
   
    即                            

    所以動點P的軌跡是以點 
    （理）解：(I)當(dāng)a=1時  
                                

     或或         

     或                       
      
    (II)原不等式              

    設(shè)有  
    當(dāng)且僅當(dāng)
    即時            
       
    依題有：10a<10  ∴為所求　  
     18　 （文）解：
      

      
解得        

                       
                                

     
    若由方程組解得，可參考給分
    （理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
             
 ……     ①
            
 ……    ②
    又∵有兩等根
          ∴……  ③
    由①②③得                    
    
    又∵
      ∴a<0, 故
    ∴                    
   
        (Ⅱ)
                            
           ∵g(x)無極值
           ∴方程
           
          得  
                   
    19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時  
                                

     或或         

     或                             

    (II)原不等式              

    設(shè)有  
    當(dāng)且僅當(dāng)
    即時                   

    依題有：10a<10  ∴為所求　                      

     
    （理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
    線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
    則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                
 
    代入坐標(biāo)得：        

    整理得：                       

    即                            

    所以動點P的軌跡是以點 
    20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
             
 ……     ①
            
 ……    ②
    又∵有兩等根
          ∴……  ③
    由①②③得                    
    
    又∵
      ∴a<0, 故
    ∴                       

        (Ⅱ)
                            
           ∵g(x)無極值
           ∴方程
           
         
得                             

    （理）解：（I）設(shè)       （1）
    又故    
（2）
    由（1），（2）解得              

    （II）由向量與向量的夾角為得
    由及A+B+C=知A+C=
    則            

         

    由0<A<得，得
    故的取值范圍是                      

     
    21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
    Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

    所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6，進(jìn)而可知an+3
    所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
    所以3+an=6,即an=3()              
            
		
    

    

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