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（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中（0＜a＜1），對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形。

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明是等差數(shù)列；
（2）證明為常數(shù)，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D

二、13．   14．32  15．162   16．3

三、17．解：（1）

   （2）

       ，

18．解：（1）設(shè)5次實(shí)驗(yàn)中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，

       則P（5次實(shí)驗(yàn)至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－

   （法2：所求概率為）

   （2）ξ的可能取值為2、3、4、5

       又

19．解法1：（1）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA

       ∵△PCD為正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

       ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD 

       ∵四邊形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

       由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM²+AM²=AE²

       ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM

   （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角

       ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D為45°

   （3）設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM，則

       在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

       解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，

           分別以直線DA、DC

           為x軸、y軸，建立

           如圖所示的空間直角

           坐標(biāo)系D―xyz，

       依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），

                M（，2，0），

                            即，∴AM⊥PM.

   （2）設(shè)平面PAM，則

        取y=1，得 顯然平面ABCD

        .

        結(jié)合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；

   （3）設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，

              則

              即點(diǎn)D到平面PAM的距離為

20．解：（1）

       ①當(dāng)時(shí)  由

       解得：定義域?yàn)椋?，+∞）

       ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

       由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為

       ②當(dāng)時(shí)  同理可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

                           函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

   （2）當(dāng)時(shí)，

       令

       當(dāng)上單調(diào)遞增

       當(dāng)上單調(diào)遞減

       又在[1，3]上連續(xù)     為函數(shù)的極大值.

       又

       是函數(shù)在[1，3]上的最小值，

       為在[1，3]的最大值.

21．解：（1）在直線

       ∵P₁為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P₁（0，1）  ，

      又?jǐn)?shù)列的公差為1 

   （2）

   （3）

              是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

22．解：（1）直線l過(guò)點(diǎn)（3，）且方向向量為）

       ∴l方程為  化簡(jiǎn)為：

       ∵直線和橢圓交于兩點(diǎn)和x軸交于M（1，0）

       又

       即

   （2）  ∴橢圓C方程為

              由

                 ∴橢圓C方程為：

   （3）將中得 ①

              由韋達(dá)定理知：

              由②²/③知：………④

              對(duì)方程①求判別式，且由  即

              化簡(jiǎn)為：………………⑤

              由④式代入⑤式可知：，求得，

              又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，

              由④知：，結(jié)合，求得

              因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a范圍為（2，）.