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				8．過正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1的截面面積為S.記S1.S2分別為S的最大值和最小值.則為			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    過正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1的截面面積為S，Smax和Smin分別為S的最大值和最小值，則的值為      (     )
    A． B． C．    D．
    

			
    
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    如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,過其對角線BD1的平面分別與AA1、CC1相交于點E,F,求截面四邊形BED1F面積的最小值.
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2
    		3
    ，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)x∈[1，5]時，函數(shù)y=f（x）的值域為（　�。�
    

			
    
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    一．選擇
    1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個 
①1→1，2→2 
②1→2，2→1
    2．  選C  只需注意
    3．  選C    當(dāng)時  
    4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
             
前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，
    故第100項是在第14組中.
    5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞
    即
f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
             
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b 
∴0＜ab＜2
    6．選B   由已知  ∴  ∴.
    7．選D   由.
    8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，
    面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，
    此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，
    此時  ∴
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    1
    10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
    ②兩相對面同色
    ∴共有4+=96
    11．選D   注意到    sinx  
                    
    sinx  
                    
且當(dāng)x=0，，時，
    12．選A   任取， 則由且得到
              

             

      
      故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
    二．填空
    13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）
          P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
          而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人
    14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
    15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值
    16．    
3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
             
①甲□甲□□     
共2×2=4種
    ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
    ③甲□□□□甲    共2種
         ∴概率為
    三．解答題
    17．解：……4分
     （1）T=                                          
…………………………6分
     （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
     （3）令且得即  ………………12分
    18．解：（1）
    正面向上次數(shù)m
    3
    2
    1
    
  
    
   
    
    
    
    
     
    
      
      
    
      
    …………3分
    概率P（m）
     
    正面向上次數(shù)n
    2
    1
    
  
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              …………6分
              概率P（n）
               
                （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                     m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                     m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                     m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
               ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
               
              19．（1）由得  ∴   …………3分
              ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
              ∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
              當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
              ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
              當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
              （2）由（1）知
               ∴ 
                               …………………………7分
              設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
              ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
              ∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
              ∴
                  =
                  =＜2n        ……………………12分
              20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
              從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
              ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
              且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
              又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
               
              （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
              ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
              連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
              A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
              ∴ ，          ………………………………9分
              設(shè)平面B1GE的法向量為
              平面B1GE也就是平面AB1F
              ∴ 
              ∴可取   ………………………………………………10分
              ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
              ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
              21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
              ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
              故點P的 軌跡是以B為焦點L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
              ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
              （2）由  消去y 得到     
………………6分
              設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
              其中k＞0                                              
………………………7分
              ①    
………………8分
                 
              而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
              ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
              ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
              令Q(x0, y0)  則，
              由  從而
                            
…………………………………………12分
              ∴  即
              ∴  由于k＞0
              ∴          
……………………………………………………………14分
              22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
              ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
              則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
              由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
              ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
              （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
              由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
              （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
              ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
              其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分