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    14.已知.則. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知 ,則在下列各結(jié)論中
     。1) (2)m1n1=m2n2 。3) m1n1+m2n2=0    
     。4)   (5) =   是 的充分不必要的條件為(     )

    A、(1)(4)(5)  B、(1)(2) (4)  C、(1)(2)(3)   D、(1)(3)(5)

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    已知 ,則 的值是    。

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    已知 ,則下列不等式一定成立的是(     )
      A. a2>b2     B. lga>lgb     C.       D.

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    已知,則的最小值是(    )

    A.2             B.              C.4             D.5

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    已知,則函數(shù)的值域是               .

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    一.選擇

    1.  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1,2→2  ②1→2,2→1

    2.  選C  只需注意

    3.  選C    當(dāng)時(shí) 

    4.  選D  分組(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4)……

              前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù),而第14組有14個(gè)數(shù),

    故第100項(xiàng)是在第14組中.

    5.  選D  由于0<a<b   有f(a)=f(b)  故0<a<, b>

    即 f(a)=2-a2 , f(b)=b2-2

              由2-a2= b2-2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0<ab<2

    6.選B   由已知  ∴  ∴.

    7.選D   由.

    8.選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)截面為菱形,即過(guò)相對(duì)棱(如AA1及CC1)時(shí),

    面積最小, 此時(shí)截面為邊長(zhǎng),兩對(duì)角線分別為的菱形,

    此時(shí),當(dāng)截面過(guò)兩相對(duì)棱(如BC及A1D1)時(shí)截面積最大,

    此時(shí)  ∴

    1

    10.選D   按兩相對(duì)面是否同色分類 ①兩相對(duì)面不同色4

    ②兩相對(duì)面同色

    ∴共有4+=96

    11.選D   注意到    sinx 

                         sinx 

                     且當(dāng)x=0,,時(shí),

    12.選A   任取, 則由得到

              

             

     

      故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

    二.填空

    13.16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),則ξ~N(80,102),設(shè)Z= ,則Z~N(0,1)

          P(80<ξ<90=P(0<Z<1=

          而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

    14.129 令x=1  及  而a0=-1  ∴

    15.①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

    16.     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32,經(jīng)過(guò)5次傳球,球恰好回到甲手中有三類

              ①甲□甲□□      共2×2=4種

    ②甲□□甲□甲    共2×2=4種

    ③甲□□□□甲    共2種

         ∴概率為

    三.解答題

    17.解:……4分

     (1)T=                                           …………………………6分

     (2)當(dāng)時(shí)f(x)取最小值-2         ……………………………9分

     (3)令  ………………12分

    18.解:(1)

    正面向上次數(shù)m

    3

    2

    1

    …………3分

    概率P(m)

     

    正面向上次數(shù)n

    2

    1

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        • …………6分

          概率P(n)

           

            (2)若m>n,則有三種情形          ………………………………………………7分

                 m=3時(shí),n=2,1,0  ,          ………………………8分

                 m=2時(shí),n=1,0  ,          ……………………………9分

                 m=1時(shí),n=0  ,              ……………………………10分

           ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

           

          19.(1)由  ∴   …………3分

             ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分

          ∴當(dāng)a>1時(shí),≥0     ∴f(x) ≥0

          當(dāng)0<a<1時(shí),≤0   ∴f(x)≤0

          ∴當(dāng)a>1,                   …………………………5分

          當(dāng)0<a<1時(shí),          ………………………………6分

          (2)由(1)知

           ∴

                           …………………………7分

          設(shè)函數(shù)      在<0,>0

          ∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

          ∴當(dāng)1<a<2時(shí),          ………………………………………10分

              =

              =<2n        ……………………12分

          20.(1)證:延長(zhǎng)B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=EC1,∴BF=,

          從而F為BC的中點(diǎn),           …………………………………………………………3分

          ∵G是△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線

              ∴∥AB1         ……………………………………………5分

          又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分

           

          (2)解:過(guò)A1作A1O⊥AB交于O,由已知可知∠A1AO=60°

          ∴O為AB的中點(diǎn),         ………………………………………………………………7分

          連OC,作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

          A(0,?1,0),F(xiàn)(),  B1(0,2,)

          ,          ………………………………9分

          設(shè)平面B1GE的法向量為

          平面B1GE也就是平面AB1F

          可取   ………………………………………………10分

          ∴二面角(銳角)的余弦cosθ=

          ∴二面角(銳角)為        ………………………………………………12分

          21.(1)由于  O為原點(diǎn),∴…………1分

          ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等,

          故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分

          ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

          (2)由  消去y 得到      ………………6分

          設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2),則根據(jù)韋達(dá)定理得

          其中k>0                                               ………………………7分

               ………………8分

            

          ≥17   ∴0<k≤1   ∴0<≤1       ………………………………9分

          ∴直線m的傾斜角范圍是(0,       ……………………………………………10分

          ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分

          令Q(x0, y0)  則,

            從而

                         …………………………………………12分

            即

            由于k>0

                     ……………………………………………………………14分

          22.(1)兩邊取自然對(duì)數(shù) blna>alnb 即

          ∴原不等式等價(jià)于    設(shè)(x>e)

            x>e時(shí),<0  ∴在(e , +∞)上為減函數(shù),

          由e<a<b   ∴f(a)>f(b)   ∴

          得證                   ……………………………………………………6分

          (2)由(1)可知,在(0,1)上為增函數(shù)

          由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

          (3)由(1)知,當(dāng)x∈(0,e)時(shí),>0,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),<0

          >0           …………………………10分

          其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分