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				已知函數f(x)在R上為偶函數.f(x+1)+f(x)=1,x∈[1,2]時.f(x)=2-x,則f的值為			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數f(x)=log
    1
    2
    x    與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
    （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值為
    -9
    -9

    （2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
    g
    (x+2)
    a
    =0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
    (
    34
    ，2)
    (
    34
    ，2)
    ．
    

			
    
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    已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數．
    （1）求k的值；
    （2）定理：函數g(x)=ax+
    b
    x
    （a、b是正常數）在區(qū)間(0，
    b
    a
    )    上為減函數，在區(qū)間(
    b
    a
    ，+∞)    上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-
    m
    2
    ＞0    恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知函數f(x)=(a-1)x2+
    a+1x
    -(a+1)x(a∈R)    ．
    （Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）當f（x）為奇函數時，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明你的結論．
    

			
    
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    已知函數f(x)=cos(x-
    π
    2
    )，(x∈R)    ，下列結論正確的是（　�。�
    A、函數f（x）的最小正周期為π
    B、函數f（x）在區(qū)間[0，
    π
    2
    ]    上是減函數
    C、函數f（x）的圖象關于直線x=
    π
    2
    對稱
    D、函數f（x）是偶函數
    

			
    
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    已知函數f(x)為定義在R上的偶函數，且在(-∞,0］上為減函數，
    (1)證明函數f(x)在［0,+∞)上為增函數;
    (2)若f(a-1)＞f(1),試求實數a的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    A
    C
    D
    C
    C
    A
    C
    D
    B
    B
    D
    二、填空題
    13.3        14.-a、b、-c         15.18             16.(1)(2)
    三、解答題
    17.解：(1)∵夾角為x,∴cosx=6
    S=sin∠ABC=sin(π-x)=sinx                           …………2分
    ∴                                    …………4分
    x∈[0,π],∴x∈[]                                                                              …………6分
    (2)f(x)==cos4x×1+(-sinx)(sin3x+2sin2x)=cos4x-sin4x-2sinxcosx
    =(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=2cos(2x+)                  …………9分
    ∵
    ∴f(x)∈[-]                                                                                       …………12分
    18.解：(1)從平臺達到第一階每步只能上一階，因此概率P1=                …………2分
    從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，
    故概率為P2=×+                                                                      …………5分
    (2)該人走了五步，共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10
    ξ的分布列為：(6分)
    ξ
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    P
    ()5
    Eξ=5×()5+6×    …………12分
    19.(1)證：連結A1D、A1B
    由已知可得△AA1B和△A1AD為全等的正三角形.
    ∴A1B=A1D∴A1O⊥BD
    又AB=AD，BD=BD
    ∴△ABD≌△A1BD∴A1O=AO=
    又AA1=2∴A1O⊥AO
    ∴A1O⊥平面ABCD                                                                        …………4分
    (2)過C1作C1H⊥AC交AC的延長線于H，則C1H⊥平面ABCD
    連結BH，則∠C1BH為BC1與平面ABCD所成的角.
    ∵OH=A1C1=2，BO=，∴BH=
    ∴tan∠C1BH=∠C1BH=arctan                       …………8分
    ((2)也可用向量法求解)
    (3)連結OO1，易知AA1∥OO1，面AA1O1O⊥面BDD1B1
    作A1G⊥OO1，則A1G為AA1與面B1D1DB的距離.
    由(1)知A1O=AO=A1O1，A1O⊥A1O1
    ∴A1G==1                                                                             …………12分
    ((3)也可用向量法或等積法求解)
    20.(1)y2=,∵y2>0,x>0,∴x>3又y<0
     
∴y=-                                                                      …………4分
     
(2)x=∴y=f-1(x)=  (x<0)                                        …………7分
     
設(x0，y0)為y=f-1(x)圖象上任一點.
     
=
     
故-                                                                                   …………12分
    21.(1)，當n=時，
    ∴c=                                                                                            …………3分
    (2)∵直線x=∴P點在以F為焦點，x=為準線的橢圓上                                                                                …………5分
    設P(x,y)則點B(0，-1)代入，解得a=
    ∴曲線方程為                                                                   …………7分
     (3)設l:y=kx+m(k≠0)與聯立，消去y得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,
     
△>0得：m2<3k2+1                                                                         …………9分
     
設M(x1，y1),N(x2，y2),MN中點A(x0,y0),由，
     
由韋達定理代入KBA=-，可得到m=
     
∴k2-1<0,∵k≠0,∴-1<k<0或0<k<1                                                 …………11分
     
即存在k∈(-1,0)∪(0.1)使l與曲線Q交于兩個不同的點M、N
     
使                                                                                 …………12分
    22.(1)由于數列{an}的倒均數，Vn=
    得：                                                           …………2分
    當n≥2時，所以，又當n=1時，a1=也適合上式.
    ∴an=                                                                           …………6分
    (2)由于{bn}是公比為q=的等比數列，∴{}為公比為2的等比數列，其倒均數
    Vn=，不等式Vn<                                      …………8分
    若b1<0,則2n-1>8n，令f(x)=2x-8x-1，則f(x)=2xln2-8,當x≤3時，f(x)<0,當x>4時，f(x)>0,∴f(x)當x≥4時是增函數又f(x)=-9<0,f(6)=15>0,故當n≥6時，f(n)>0，即2n-1>8n恒成立，因此，存在正整數m，使得當n≥m,n∈N*時，Vn<恒成立，且m的最小值為6……12分
    若b1>0,則上式即為2n-1<8n,顯然當n≤5時成立，而n>5時不成立，故不存在正整數m,使n≥m(n∈N*)時，Vn=成立                                                                 …………14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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