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				11．(理)已知雙曲線的左準(zhǔn)線為.左右焦點(diǎn)分別為.拋物線的準(zhǔn)線為.焦點(diǎn)是.若與的一個交點(diǎn)為.則的值等于  A．40    B．32       C．8    D．4  (文)已知函數(shù).則的反函數(shù)是  A．    B．  C．    D．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
    （1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
    （2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時，求離心率e的取值范圍．
    

			
    
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    已知雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
    （1）若y=
    		3
    x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
    （2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時，求離心率e的取值范圍．
    

			
    
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    已知雙曲線E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
    （Ⅰ）求圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對圓C上任意的點(diǎn)G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知雙曲線E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
    （Ⅰ）求圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對圓C上任意的點(diǎn)G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
    


    （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    


    （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
    


    （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    理
    A
    C
    B
    D
    A
    C
    B
    C
    C
    B
    B
    D
    文
    D
    C
    B
    D
    B
    C
    B
    C
    C
    B
    A
    D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
    13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）
    三、解答題：本大題共6小題，共70分．
    17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
            ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
    ??????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????????????????????????????? （8分）
    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
    18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
                

        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
                
????????????????????????????????????????? （6分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
      
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，
            
。
            
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
            （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
            
解法一：且彼此互斥，
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
               

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
            
解法二：
            
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
     
    19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
        又
        
    ???? …………………………………（理4分文6分）
      
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為
        軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
        直線
        
        連結(jié)易知是平面的一個法向量，
    =（0，1，-1），設(shè)為平面
    的一個法向量，則
    又
    令得得
    設(shè)二面角的大小為，則
    二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
    （Ⅲ）又
    點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）
     
    20．（理）解：（I）
    當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增
    ???????????????????????????????????? （2分）
    ??????????????????????????????? （4分）
    ?????????????????????????????????????????????????? （6分）
       （Ⅱ）令
    ??????????? （7分）
    ??????????? （10分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
       （文）解：（I）因?yàn)檫吽谥本�的方程為
     …………………………………（1分）
    …………………………（4分）
       （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
    ????????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????? （8分）
       （Ⅲ）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，
         所以，
         即
         故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。
         因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距
         所以虛半軸長
         從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
     
    21．（理）
         解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
    ，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）
    點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）
    設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為
    將代入上式得
    （Ⅱ）
    由（I）知
    ???????????????????? （9分）
    ??????????????????? （11分）
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    解法二：（I）設(shè)
    ??????????????????????? （2分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
    ????????????????????? （6分）
    （Ⅱ）
     由（I）知
     則
              

              

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
     
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    （文）解：（I）
     
          
    ?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
          由于，故當(dāng)時達(dá)到其最小值，即
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
         （Ⅱ）
          列表如下：
    +
    0
    -
    0
    +
    極大值
    極小值
        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
      由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
          極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
    22．  解：
          
         （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
         （Ⅱ）由（I）知
          
          ……
          
    ???????????????????????????????????????????? （5分）
          
    ????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         （文）（Ⅲ）
    ???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
         （理）（Ⅲ）
          
          
    ?????????????????????????????????? （12分）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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