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				(文)甲.乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成的概率分別是0.7.0.6.且每次試跳成功與否相互之間沒有影響.求:  (I)甲試跳三次.第三次才成功的概率,  (Ⅱ)甲.乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （07年福建卷文）（本小題滿分12分）
    甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
     （I）甲試跳三次，第三次才能成功的概率;
    (II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
    (III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    理
    A
    C
    B
    D
    A
    C
    B
    C
    C
    B
    B
    D
    文
    D
    C
    B
    D
    B
    C
    B
    C
    C
    B
    A
    D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
    13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）
    三、解答題：本大題共6小題，共70分．
    17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
            ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
    ??????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????????????????????????????? （8分）
    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
    18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
                

        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
                
????????????????????????????????????????? （6分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
      
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
            （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，
            
。
            
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
            （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
            
解法一：且彼此互斥，
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
               

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
            
解法二：
            
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
     
    19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
        又
        
    ???? …………………………………（理4分文6分）
      
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為
        軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
        直線
        
        連結(jié)易知是平面的一個(gè)法向量，
    =（0，1，-1），設(shè)為平面
    的一個(gè)法向量，則
    又
    令得得
    設(shè)二面角的大小為，則
    二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
    （Ⅲ）又
    點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）
     
    20．（理）解：（I）
    當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增
    ???????????????????????????????????? （2分）
    ??????????????????????????????? （4分）
    ?????????????????????????????????????????????????? （6分）
       （Ⅱ）令
    ??????????? （7分）
    ??????????? （10分）
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
       （文）解：（I）因?yàn)檫吽谥本�的方程為
     …………………………………（1分）
    …………………………（4分）
       （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
    ????????????????????????????????????????????????? （6分）
    ???????????????????????????? （8分）
       （Ⅲ）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，
         所以，
         即
         故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。
         因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距
         所以虛半軸長
         從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
     
    21．（理）
         解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
    ，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）
    點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）
    設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為
    將代入上式得
    （Ⅱ）
    由（I）知
    ???????????????????? （9分）
    ??????????????????? （11分）
    ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    解法二：（I）設(shè)
    ??????????????????????? （2分）
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
    ????????????????????? （6分）
    （Ⅱ）
     由（I）知
     則
              

              

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
     
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
    （文）解：（I）
     
          
    ?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
          由于，故當(dāng)時(shí)達(dá)到其最小值，即
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
         （Ⅱ）
          列表如下：
    +
    0
    -
    0
    +
    極大值
    極小值
        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
      由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
          極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
    22．  解：
          
         （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
         （Ⅱ）由（I）知
          
          ……
          
    ???????????????????????????????????????????? （5分）
          
    ????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
         （文）（Ⅲ）
    ???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
         （理）（Ⅲ）
          
          
    ?????????????????????????????????? （12分）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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