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給出下列命題：
①若α、β是第一象限的角且α＜β，則tanα＜tanβ；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
③y=sin（-x）是偶函數(shù)；
④存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=；
⑤x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程．
其中正確命題的序號是    ．

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給出下列命題：
①若α、β是第一象限的角且α＜β，則tanα＜tanβ；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
③y=sin（-x）是偶函數(shù)；
④存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=；
⑤x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程．
其中正確命題的序號是    ．

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一、選擇題

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空題

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答題

17．解：

建議評分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)三角函數(shù)“1”分。（下面的評分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考）

18．解：==--（2分）

而= 

     ----------------------------------------------------------（2分）

且   

  -----（2分）     原式= -------------（2分）

19．解：（1）由已知得，所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）兩式平方相加得，所以。------（3分）

若，則，所以，而

這與矛盾，所以---------------------------------------（2分）

20．解：化簡得--------------------------------------------------（2分）

（1）最小正周期為；--------------------------------------------------------------（2分）

（2）單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------（2分）

（3）對稱軸方程為-------------------------------------------（1分）

對稱中心為------------------------------------------------------（1分）

21．對方案Ⅰ：連接OC，設(shè)，則，

      而

當(dāng)，即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

對方案Ⅱ：取弧EF的中點(diǎn)P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設(shè)

如圖所示。

則，，

所以當(dāng)，即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

，所以選擇方案Ⅰ。

22．解：（1）不是休閑函數(shù)，證明略

（2）由題意得，有解，顯然不是解，所以存在非零常數(shù)T，使，

于是有，所以是休閑函數(shù)。

（3）顯然時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，由題義，，由值域考慮，只有，

當(dāng)時(shí)，成立，則；

當(dāng)時(shí)，成立，則，綜合的的取值為。