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    18. 從神七飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱作“太空種子 這種“太空種子 成功發(fā)芽的概率為,不發(fā)生基因突變的概率為,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨立事件,科學(xué)家在實驗室對“太空種子 進行培育,從中選出優(yōu)良品種.(1)這種“太空種子 中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?(2)四粒這種“太空種子 中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少? 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
    設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
    ON
    |=6,
    ON
    =
    5
    OM
    .過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ,記點T的軌跡為曲線C.
    (I)求曲線C的方程:
    (H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
    OP
    =3
    OA
    ,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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    (文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
    3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
    ,
    (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
    (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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    (07年福建卷理)(本小題滿分12分)在中,

    (Ⅰ)求角的大;

    (Ⅱ)若最大邊的邊長為,求最小邊的邊長.

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    (07年福建卷文)(本小題滿分12分)

    設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

    (I)求f (x)的最小值h(t);

    (II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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    (07年福建卷文)(本小題滿分12分)

    如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,DCC1中點.

    (I)求證:AB1⊥平面A1BD;

    (II)求二面角A-A1D-B的大小.

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    一、CBDAC。拢模茫茫痢D 

    二、13.。场14.4  15.  16.

     

    三、解答題

    17.解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,

    ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.    …………………2分

    即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

    =sin(B+C)

    ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA   ………………………4分

    ∵0<A<π,∴sinA≠0.

    ∴cosB=          …………………………………………5分

    ∵0<B<π,∴B=       ………………………………………6分

      (II)=4ksinA+cos2A.     ……………………………………7分

    =-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)……………………………………9分

    設(shè)sinA=t,則t∈.

    則=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

    ∵k>1,∴t=1時,取最大值.

    依題意得,-2+4k+1=5,∴k=.………………………………………………12分

    18. 解:設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件A,某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是

    P(A)=,P(B)=                           ……………………2分

    (1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率

                            ……………………7分

    (2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分

     

    19.解:(。┯梢阎傻

    當(dāng)時,兩式相減得

    即.當(dāng)時,得

    ,從而,故總有,,

    又從而,即數(shù)列是以6為首項,2為公比的等比數(shù)列.

    則.              ………6分

    (2)由(1)知,,   ………8分

    從而則

                 ………12分

    20.解:【方法一】(1)證明:在線段BC1上取中點F,連結(jié)EF、DF

    則由題意得EF∥DA1,且EF=DA1,

    ∴四邊形EFDA1是平行四邊形

    ∴A1E∥FD,又A1E平面BDC1,F(xiàn)D平面BDC1

    ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

    (2)由A1E⊥B1C1,A1E⊥CC1,得A1E⊥平面CBB1C1,過點E作

    EH⊥BC1于H,連結(jié)A1H,則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角        …8分

    在Rt△BB1C1中,由BB1=8,B1C1=4,得BC1邊上的高為,∴EH=,

    又A1E=2,∴tan∠A1HE==>∴∠A1HE>60°,                    …11分

    ∴M在棱AA1上時,二面角M-BC1-B1總大于60°,故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點M.                                                    …12分

     

    【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,題意知B(-2,0,0),

    D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2),B1(-2,8,0), E(-1,8,),

    =(-4,-4,0), =(-2,4,2),=(-3,0, ),

    =(-4,-8, 0), =(-2,0, 2),=(0,8,0),

    =(2,8, 2).                                  

    (1)證明:∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

    (2)設(shè)=(x,y,1)為平面A1BC1的一個法向量,則,且,即解得∴=(,,1),同理,設(shè)=(x,y,1)為平面B1BC1的一個法向量,則,且,即解得∴=(-,0,1),∴cos<,>==-

    ∴二面角A1-BC1-B1為arccos. 即arctan,又∵>

    ∴二面角A1-BC1-B1大于60°, ∴M在棱AA1上時,二面角M-BC1-B1總大于60°,故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點M.                …………  12分

     

     

    21解:(1)易知,               ……………………………1分

    所以,設(shè),則

    ……4分

    因為,故當(dāng)時,即點P為橢圓短軸端點時,有最小值-2,

    當(dāng)時,即點P為橢圓長軸端點時,有最大值1. ……………………6分

    (2)顯然直線不滿足題設(shè)條件;             …  …………………………7分

    可設(shè)直線:,,

    聯(lián)立,消去整理得,

    ,        

    由得 ① ………9分

     又,則又,

    =,,

      ②                               ……………11分

    故由①②得的取值范圍是    .………………12分

    22.(文)解:(1),由題意得,解得,經(jīng)檢驗滿足條…4分

    (2)由(1)知,,………5分

    令,則,(舍去).

    的變化情況如下表:

    x

    -1

    (-1,0)

    0

    (0,1)

    1

     

    0

    +

     

    -1

    -4

    -3

     

     

     

     

     

    ∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

    ∴,如圖構(gòu)造在上的圖象.

    又關(guān)于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根,

    則,即m的取值范圍是.                  ………8分

    (3)解法一:因存在,使得不等式成立,

    故只需要的最大值即可,

    ∵,∴.………………………10分

    ①若,則當(dāng)時,,在單調(diào)遞減.

    ,∴當(dāng)時,,

    ∴當(dāng)時,不存在,使得不等式成立.……………12分

    ②當(dāng)a>0時隨x的變化情況如下表:

    x

    +

    0

    ∴當(dāng)時,,由得.

    綜上得a>3,即a的取值范圍是(3,+∞). …              ………………………………14分

     

    解法二:根據(jù)題意,只需要不等式在上有解即可,即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

    令,只需要                                  ………12分

    而,當(dāng)且僅當(dāng),即時“=”成立.

    故a>3,即a的取值范圍是(3,+∞).                                 ………14分

     

     

     

     

     

     


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