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				存在非零常數(shù)T.滿(mǎn)足.則稱(chēng)函數(shù)為休閑函數(shù).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f（x+T）-f（x）=M，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù)．
    （1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準(zhǔn)周期，說(shuō)明理由；
    （2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
    （3）請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫(huà)出它的大致圖象．
    

			
    
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    對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使對(duì)任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱(chēng)T為該函數(shù)的周期．請(qǐng)根據(jù)以上定義解答下列問(wèn)題：若y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+5）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2014）=______．
    

			
    
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    對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如：函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．
    

    

    (1)試判斷2π是否是函數(shù)f(x)＝sinx的準(zhǔn)周期，說(shuō)明理由；
    

    (2)證明函數(shù)f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
    

    (3)請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫(huà)出它的大致圖像

    

    

			
    
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    對(duì)于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都滿(mǎn)足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：
    

    ①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個(gè)準(zhǔn)周期；
    

    ②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；
    

    ③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；
    

    ④如果f(x)是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；
    

    ⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．
    

    

    

			
    
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    一、選擇題
    CCCBB   BBDAB   CA
    二、填空題
    13、       14、2      15、    16、③④
    三、解答題
    17．解：
                     
             
            
    建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)三角函數(shù)“1”分。（下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考）
    18．解：==--（2分）
    而=  
    *     
----------------------------------------------------------（2分）
    且    
      -----（2分）     原式= -------------（2分）
    19．解：（1）由已知得，所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
    （2）兩式平方相加得，所以。------（3分）
    若，則，所以，而
    這與矛盾，所以---------------------------------------（2分）
    20．解：化簡(jiǎn)得--------------------------------------------------（2分）
    （1）最小正周期為；--------------------------------------------------------------（2分）
    （2）單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------（2分）
    （3）對(duì)稱(chēng)軸方程為-------------------------------------------（1分）
    對(duì)稱(chēng)中心為------------------------------------------------------（1分）
    21．對(duì)方案Ⅰ：連接OC，設(shè)，則，
         
而
    當(dāng)，即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。
    對(duì)方案Ⅱ：取弧EF的中點(diǎn)P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設(shè)
    如圖所示。
    則，，
    所以當(dāng)，即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。
    ，所以選擇方案Ⅰ。
    22．解：（1）不是休閑函數(shù)，證明略
    （2）由題意得，有解，顯然不是解，所以存在非零常數(shù)T，使，
    于是有，所以是休閑函數(shù)。
    （3）顯然時(shí)成立；
    當(dāng)時(shí)，由題義，，由值域考慮，只有，
    當(dāng)時(shí)，成立，則；
    當(dāng)時(shí)，成立，則，綜合的的取值為。
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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