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				13．(理)若實(shí)數(shù)滿足.則的最大值為        .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （理）若實(shí)數(shù)x，y滿足則S = 2x+y的最大值為                                      （   
）
    


     
    


    A．7                               B．4                        C．3                        D．2
    


     
    

			
    
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    （08年西工大附中理）若實(shí)數(shù)x,y滿足，則x+2y的最小值和最大值分別為（   ）
    A．2，6         B．2，5        C．3，6       D．3，5
    

			
    
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    （08年華師一附中二次壓軸理）已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若z=|x+2y+m|的最大值為21，則常數(shù)m的值為_(kāi)_______________
    

			
    
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    已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
    


    （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    


    （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    


    【解析】第一問(wèn)利用在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    


    第二問(wèn)，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    第三問(wèn)， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


           
． 
    


    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    ． 
    


    （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    綜合①、②可得的取值范圍是． 
    


    （3）， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


    ． 
    


    又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．
    


    因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列
    


     
    

			
    
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    函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/e/ons7m2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù)．
    （1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由．
    （2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
    （3）問(wèn)實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．
    

			
    
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    1．解析：，故選A。
    2．（理）解析：∵
    ，
    故選B。
    （文）解析：抽取回族學(xué)生人數(shù)是，故選B。
    3．解析：由，得，此時(shí)，所以，，故選C。
    4．（理）解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。
    （文）解析：∵∥，∴，∴，故選C。
    5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。
    6．解析：（理）∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.
    （文）∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.
    7.解析：∵、為正實(shí)數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
    8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。
    9．（理）解析：∵
    ，此函數(shù)的最小值為，故選C。
    （文）解析：∵
    ，∴此函數(shù)的最小正周期是，故選C。
    10．解析：如圖，∵正三角形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，又∵，∴，故選D。
    11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A
    12．解析：如圖，①當(dāng)或時(shí)，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當(dāng)或時(shí)，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
    ③當(dāng)時(shí)，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。
    13．（理）解析：做出表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值5。
    （文）解析：將代入結(jié)果為，∴時(shí)，表示直線右側(cè)區(qū)域，反之，若表示直線右側(cè)區(qū)域，則，∴是充分不必要條件。
    14.解析：（理）∵，∴時(shí)，，又時(shí)，滿足上式，因此，，
    ∴。
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) （文）∵，∴時(shí)，，又時(shí)，滿足上式，因此，。
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，連，取的中點(diǎn)，連，∵為的中點(diǎn)，∴∥，∴或其補(bǔ)角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，由向量的加法法則及拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)為拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖，其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。
    17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分
    ∴，，………4分
    （Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分
    又∵，∴，∴，………………………8分
    ∴�！�10分
    18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分
    （Ⅱ）∵三科會(huì)考不合格的概率均為，∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分
    （Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學(xué)生甲被評(píng)為三好學(xué)生的概率為�！�12分
    （理）∵，，，�！�9分
    ∴的分布列如下表：
    0
    1
    2
    3
    ∴的數(shù)學(xué)期望�！�12分
    19．(12分)（理）解析：（Ⅰ）時(shí)，
    ，，
         
    由得， 或   ………3分
     
     
    +
    0
    －
    0
    +
    遞增
    極大值
    遞減
    極小值
    遞增
    ，      ………………………6分
    （Ⅱ）在定義域上是增函數(shù)，
    對(duì)恒成立，即              

       ………………………9分
    又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，）
                   

     ………………………4分
                  

    （文）解析：（Ⅰ）∵，∴，
     ，，………………………3分
    （Ⅱ）∵，∴，
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴，
    又，∴數(shù)列自第2項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列，………………………6分
    ∴，………………………8分
    （Ⅲ）∵，∴，………………………10分
    ∴�！�12分
    20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴�！�4分
    （Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分
    ，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
    （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)做∥，交于點(diǎn)，∵平面，∴為
		
    

    

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