題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點 。
(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦;
(II)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.
D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值;
(2)在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?
若存在,確定其位置并證明結論;若不存在,說明理由.
(本小題滿分12分)
如圖,平面平面
,四邊形
與
都是直角梯形,
,
,
分別為
的中點(Ⅰ)證明:四邊形
是平行四邊形;
(Ⅱ)四點是否共面?為什么?
(Ⅲ)設,證明:平面
平面
;
(本小題滿分12分)如圖 ,半徑等于弦
,過
作
的切線
,取
,
交
于
,
交
于點
,則
和
的度數(shù)分別是多少?
(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱ABCD-AB
C
D
中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA
=2, E、E
分別是棱AD、AA
的中點。
(1)設F是棱AB的中點,證明:直線EE//平面FCC
;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C。
一.選擇題:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空題:
13. 14. 15. 16.
三.解答題:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 為銳角,
……10分
18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對甲出子,
則,為相互獨立的事件,記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,
則
(2)記乙獲勝的事件為,則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點,連接,
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作,垂足為,連接
則面
就是直線與面所成的角.
設,則
,直線與面所成的角是。
(3)由(2)時,
則,所以
又由(2)面,則
為二面角的平面角
20.解(1)∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
(2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即: 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21.解:(1)證明:
,即
是以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:, ,
22.(1)設
,在線段的中垂線上
,又,則
又,
又
化簡得即為的軌跡方程
(2)設直線
由
又
由得
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