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				15．曲線的過焦點(diǎn)且傾角是135°的弦的長度等于         ．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且．當(dāng)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線. 過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn).
    


    （1）求曲線的方程；
    


    （2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且，求的取值范圍.
    


     
    

			
    
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    若曲線的焦點(diǎn)F恰好是曲線的右焦點(diǎn)，且交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則曲線的離心率為
    


    A．          B．           C．        D．
    


     
    

			
    
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    曲線的焦點(diǎn)恰好是曲線的右焦點(diǎn)，且曲線與曲線交點(diǎn)連線過點(diǎn),則曲線的離心率是
    


    A．          B．          C．        D．
    


     
    

			
    
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    曲線的焦點(diǎn)恰好是曲線的右焦點(diǎn)，且曲線與曲線交點(diǎn)連線過點(diǎn),則曲線的離心率是
    


    A．          B．          C．        D．
    


     
    

			
    
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    以圓錐曲線過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為直徑的圓與準(zhǔn)線的關(guān)系是相離,該圓錐曲線是(    )
    A.橢圓           B.雙曲線              C.拋物線         D.以上都有可能
    

			
    
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    一、
    1．D      2．C       3．B       4．D      5．C       6．A      7．D      8．B       9．C       10．C 
    11．D     12．A
    【解析】
    5．解：，則．
    6．解：線性規(guī)劃問題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點(diǎn)（1，1）處取最小值，．
    7．解：，由條件知曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為，則．
    8．解：如圖
           
    正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．
    9．解：，展開式中含的項(xiàng)是，其系數(shù)是．
    10．解：，其值域是．
     
    11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．
    12．解：如圖
           書館
    正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而
    ．
    二、填空題
    13．．
    解：，與共線．
    14．120種．
           解：按要求分類相加，共有種，或使用間接法：種．
    15．．
           解：曲線 ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對稱性，取焦點(diǎn)，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：
    ，由弦長公式得：．
    16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．
    充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長相等，
    再如：底面是正三角形，且三個側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個側(cè)面與底面所成角相等；三個側(cè)面與底面所成角相等，三個側(cè)面兩兩所成二面角相等．
    三、解答題
    17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，
    ，得或．
           時是常數(shù)列，，前項(xiàng)和
           時，的前項(xiàng)和
           
           或．
    18．解：，則，，．
    由正弦定理得：
           ，
           ，則
           
           ．
    19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．
           （1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個互斥事件，則
           ．
           （2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，則與相互獨(dú)立，且，．
           所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：
           
           ．
    20．（1）證：已知是正三棱柱，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，又已知，
    則．
    ，，則，又因與相交，故面．
    （2）解：由（1）知，是面的一個法向量．
    ，設(shè)是面的一個法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①與式②解得，則．
                  二面角是銳二面角，記其大小為．則
                  ，
    二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解決（略）．
    21．解：．
           （1）在處取得極值，則．
           （2），
                  
                  恒成立，必有解．
                  易知函數(shù)圖象（拋物線）對稱軸方程是．
                  在上是增函數(shù)，則時恒有，進(jìn)而必有（數(shù)形結(jié)合）
                  或或，
                  故的取值范圍是：．
    22．解：（1）已知，求得線段的兩個三等分點(diǎn)、，直線過時，，直線過時，，故或．
                  
    （2）已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)，易求得橢圓方程是：，所在直線的方程為．
    直線與橢圓相交于、，設(shè)，，由直線與線段相交（交點(diǎn)不與、重合）知．
    點(diǎn)在橢圓上，則，解得到直線的距離
    ，
    點(diǎn)到直線的距離；
    設(shè)，則，由知，則：
    ，
    當(dāng)即時，取到最大值．
    ，0與中，0距更遠(yuǎn)，當(dāng)且時，
    ，
    ．
    ∴四邊形的面積，當(dāng)時，．
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案