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				16．空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運(yùn)算  ① 了解空間向量的概念.了解空間向量的基本定理及其意義.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．  ② 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．  ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．  (2)空間向量的應(yīng)用  ① 理解直線的方向向量與平面的法向量．  ② 能用向量語(yǔ)言表述直線與直線.直線與平面.平面與平面的垂直.平行關(guān)系．  ③ 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理．④ 能用向量方法解決直線與直線.直線與平面.平面與平面的夾角的計(jì)算問題.了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }是空間向量的一個(gè)基底，則可以與向量
    p
    =
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    a
    -
    b
    構(gòu)成基底的向量是（　�。�
    

			
    
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    在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=
    14
    CD    ，H為C1G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．
    （1）求證：EF⊥B1C；
    （2）求EF與C1G所成的角的余弦；
    （3）求FH的長(zhǎng)．
    

			
    
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    請(qǐng)先閱讀：
    設(shè)平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    與
    b
    的夾角為θ，
    因?yàn)?span id="udelsbh"    class="MathJye">
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ×
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ，
    當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    成立；
    （II）試求函數(shù)y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．
    

			
    
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    如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
    （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
    （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
    （3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．
    

			
    
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    已知兩空間向量
    a
    =（2，cos θ，sin θ），
    b
    =（sin θ，2，cos θ），則
    a
    +
    b
    與
    a
    -
    b
    的夾角為（　�。�
    
                
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案