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				     含有或的方程.不等式的證明或求解:例2:(1)求證:.(2)已知:.求m.n.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    先自學下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
    若a≥0，b≥0，則
    a+b
    2
    ≥
    		ab
     …①
    若a≥0，b≥0，c≥0，則
    a+b+c
    3
    ≥
    3abc
    …②
    不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應用．現(xiàn)舉例如下：
    若ab＞0，試證明不等式：
    (a+b)2+2ab
    3
    ≥
    3(a+b)2a2b2
    ．
    證明：∵ab＞0
    ∴
    (a+b)2+2ab
    3
    =
    (a+b)2+ab+ab
    3
    ≥
    3(a+b)2•ab•ab

    即
    (a+b)2+2ab
    3
    ≥
    3(a+b)2a2b2
    ．
    現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
    （1）當ab≥0時，試證明：
    a2+b2+10ab
    12
    ≥
    3
    (a+b)2a2b2
    4
    ．
    （2）當a、b為任意實數(shù)時，試證明：
    a2+b2+ab
    3
    ≥
    3
    (a+b)2a2b2
    4
    ．
    

			
    
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    28、閱讀下列材料：
    我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；
    這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離；
    在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
    例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
    例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
    例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
    參考閱讀材料，解答下列問題：
    （1）方程|x+3|=4的解為 

    1或-7
    ；
    （2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
    （3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    閱讀下列材料：
    我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；

    這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離；
    在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
    例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
    例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
    例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
    參考閱讀材料，解答下列問題：
    （1）方程|x+3|=4的解為______；
    （2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
    （3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    （2008•樂山）閱讀下列材料：
    我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；

    這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離；
    在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
    例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
    例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
    例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
    參考閱讀材料，解答下列問題：
    （1）方程|x+3|=4的解為______；
    （2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
    （3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    閱讀下列材料：
    我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；

    這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離；
    在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
    例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
    例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
    例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
    參考閱讀材料，解答下列問題：
    （1）方程|x+3|=4的解為______；
    （2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
    （3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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