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				 解:= -------------------------4分∴--------------------------6分遞增2kπ- -------8分解得:kπ-故遞增區(qū)間為:. ------------10分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
    


    (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
    


    (2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
    


    (3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
    


    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
    


    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
    


    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
    


    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分
    


    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，
    


    ∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，
    


    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
    


    (3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝， 
    


    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋
    


    ＝＝1－<1(n∈N*)．
    


     
    

			
    
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    已知a＞0且a≠1，f(x)=
    a
    a2-1
    (ax-
    1
    ax
    )    ．
    （1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
    （2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義加以證明；
    （3）當(dāng)f（x）的定義域為（-1，1）時，解關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．
    

			
    
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    （2013•河池模擬）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f(x+
    π
    2
    )=f(x-
    π
    2
    )    （2）當(dāng)x∈（0，π]時 f（x）=-cosx
    給出下列四個命題：
    ①函數(shù)f（x）為周期函數(shù)      
    ②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
    ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱  
    ④方程f（x）=lg|x|的解的個數(shù)是8
    其中正確命題的序號是：
    ①④
    ①④
    （把正確命題的序號都填上）
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，
    （1）判斷f（x）的奇偶性； 
    （2）判斷f（x）的單調(diào)性；
    （3）解不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ，（b2≠2）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f （x）為R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，
    （1）求證：函數(shù)f （x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
    （2）如果f （
    12
    ）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案