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				14．若等價(jià)于			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿足以下三個(gè)條件：
      
    （1）自反性：對(duì)于任意a∈A,都有a-a;
      
    (2)對(duì)稱性：對(duì)于a,b∈A，若a-b,則有b-a;
      
    (3)傳遞性：對(duì)于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c. 
      
    則稱“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）.請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：              .
    

			
    
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    （2012•藍(lán)山縣模擬）某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=
    2
    5
    ．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開(kāi)始修建一條盤(pán)山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
    C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=
    1
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    ．試問(wèn)：
    （1）每修建盤(pán)山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤(pán)山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問(wèn)盤(pán)山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？
    （2）若修建xkm盤(pán)山公路，其造價(jià)為
    		x2+100
     a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2
    		2
    a萬(wàn)元/km．問(wèn)修建盤(pán)山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．
    

			
    
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    （2010•湖北模擬）美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一只（假定購(gòu)買(mǎi)時(shí)每只股票的基本情況完全相同）．
    （1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買(mǎi)到同一只股票的概率；
    （2）由于國(guó)家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤(pán)價(jià)20元/股，買(mǎi)入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤(pán)時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤(pán)價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）．
    

			
    
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    （2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
    		2
    ），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
    		2
    =0    的距離為3．
    （1）求橢圓C的軌跡方程；
    （2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
    1
    2
    ，0    ），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
    （3）根據(jù)解決問(wèn)題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請(qǐng)運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問(wèn)題的層次性給予不同的分值）
    

			
    
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    （09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，�？紤]貨幣的時(shí)間價(jià)值，把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購(gòu)買(mǎi)某類型機(jī)器，有甲乙兩種型號(hào)可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機(jī)器購(gòu)貨款為10萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機(jī)器購(gòu)貨款為6萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（大修理等）均為10000元。
    （1）若銀行利率為i,分別求購(gòu)買(mǎi)甲乙型機(jī)器使用n年總成本（購(gòu)貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和）的現(xiàn)值，并求
    （2）若i=5%，兩種型號(hào)機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢，請(qǐng)你決策選用哪種機(jī)器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）
    

			
    
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    一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)
http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通
    1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18
    


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            2,4,6
            二、選擇題：
            13．C   14．D   15．D   16．B
            三、解答題：
            17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
                由                                                         …………2分
                                    …………4分
                又                                                    …………6分
                                                                      …………8分
                的定義域D不是值域A的子集
                不屬于集合M                                                             …………12分
            18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
            ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
            、、、               …………4分
            即                                …………6分
            設(shè)
            則                                           …………8分
                                 …………10分
                        …………12分
            19．解：（1）                                             …………2分
                                         …………4分
                           …………6分
               （2）設(shè)                                        …………8分
            則  …………10分
            （m2）      …………12分
            答：當(dāng)（m2）   …………14分
            20．解：（1）=3
                                                                            …………2分
            設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
            即直線l與圓C相離                                                   …………6分
               （2）由  …………8分
            由條件可知，                                        …………10分
            又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                       …………12分
                                                                   …………14分
            21．解：（1）
                
                                            …………4分
               （2）                                   …………5分
                
                                                                       …………8分
                                                  …………10分
               （3）
                                                                   …………12分
                
                故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
            22．解：（1）易知                             …………2分
                
                                                            …………4分
               （2）
                
                 （*）                                                         …………6分
                
                同理                                                                                        …………8分
                
                                                                                     …………10分
               （3）
                先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
                且                                                                      …………11分
                猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
                證明：設(shè)
                當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N
             
                
                ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
                同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
                ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分